angličtina

Všech fakult

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Hodnoceny budou schopnosti řešit některé vybrané typy diferenciálních rovnic a také schopnosti správného použití teoretických poznatků, které úspěšné řešení podmiňují.
Výsledké hodnocení (zkouška) je bodové (0-100 bodů), ze cvičení lze uznat maximálně 30 bodů. Závěrečná zkouška je písemná a lze za ni získat maximálně 70 bodů.

Nutnými podmínkami k udělení zápočtu jsou - pravidelná účast na cvičeních, nenulové hodnocení půlsemestrální písemné práce. Předmět je zakončen  závěrečným písemný testem. 

Diferenciální rovnice jsou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem předmětu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení diferenciálních rovnic, vyložit základní techniky a metody jejich řešení. Úkolem kursu je nejenom seznámit s některými přesnými metodami řešení diferenciálních rovnic (např. s metodou řešení lineárních systémů s konstantními koeficienty pomocí exponenciály matice, s metodami pro řešení některých typů parciálních diferenciálních rovnic - Fourierova metoda, D'Alembertova metoda), ale také ukázat na možnosti získání přibližných informací o vlastnostech řešení (např.při zjišťování stability řešení). Metody jsou ilustrovány na konkrétních příkladech z elektrotechniky.
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diferenciálních rovnic. Řešení vybraných úloh z oblastí obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, uvedených v anotaci, pomocí aplikace těchto metod. Řešení úloh využitím moderního matematického software. Zásadními výstupy jsou:
1) Umět explicitně řešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (separované, lineární, exaktní, Bernoulliova, Cleiro).
2) Schopnost rozboru počáteční úlohy a určení její řešitelnosti.
3) Konstrukce řešení pomocí metody postupných aproximací.
4) Modelování obvodů pomocí lineárních rovnic vyššího řádu a jejich řešení.
5) Řešení systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, pokud je znám fundamentální system řešení.
6) Řešení homogenních systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty metodou vlastních vektorů a metodou exponenciály matice.
7) Konstrukce partikulárních řešení nehomogenních lineárních diferenciálních systémů.
8) Zjišťování stability lineárních systémů diferenciálních rovnic s proměnnými koeficienty a s konstantími koeficienty (spravné použití kriterií stability).
9) Řešení jednoduchých parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu.
10) Využití metody charakteristik a prvních integrálů při řešení parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu.
11) Aplikace D’Alembertovy metody na řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.
12) Využití Fourierovy metody při řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.
13) Podrobná konstrukce řešení vlnové rovnice a rovnice vedení tepla.
14) Laplaceova parciální diferenciální rovnic a její řešení.
15) Formulace Dirichletovy úlohy pro lineární parciální rovnice druhého řádu a jejich řešení.

Viz "Literatura"

Buchanan, J., N., Zhoude, Z.: A First Course in Partial Differential Equations, World Scientific Publishing Co Pte Ltd., 2nd Edition, 2017, ISBN: 978-0486686400 (EN)
Kalbaugh, D., V.: Differential Equations for Engineers: The Essentials, CRC Press, 2017, ISBN: 978-1498798815 (EN)
Kam, T., Ch.: Theory of Differential Equations in Engineering and Mechanics, CRC Press, 2017, ISBN: 978-1498767781 (EN)

Amaranath, T.: An Elementary Course in Partial Differential Equations, Narosa Publ. House, 2nd Edition, 2014, ISBN: 978-1842651568 (EN)
Epstein, M., Partial Differential Equations, Mathematical Techniques for Engineers, Springer, 2017 (in disposal in faculty library) (EN)
Keskin, A. Ümit, Ordinary Differential Equations for Engineers, Problems with MATLAB Solutions, Springer, 2019 (in disposal in faculty library) (EN)
Wei-Chau Xie, Differential Equations for Engineers, Cambridge Univerzity Press, 2014 (in disposal in faculty library) (EN)