Detail předmětu

Modelování elektromagnetických polí

FEKT-MPC-MEMAk. rok: 2025/2026

Princip metody konečných prvků a její možnosti pro různé varianty elektromagnetických polí. Možnosti metody, příklady různých aplikací k výpočtu elektromagnetických polí od statických až po pole optických kmitočtů jsou procvičeny v počítačových cvičeních. Práce v prostředí ANSYS. Pomocí předem připravených vstupních dat se naučit řešit složitější úlohy. Přímé řešení Maxwellových rovnic metodou konečných diferencí v časové oblasti (FDTD).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav teoretické a experimentální elektrotechniky (UTEE)

Vstupní znalosti

Student by měl být schopen vysvětlit základní pojmy z elektromagnetismu, vysvětlit základní fyzikální principy elektromagnetismu a diskutovat jejich důsledky. Měl by porozumět matematickému zápisu parciálních diferenciálních rovnic.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Studenti jsou povinni vypracovat v průběhu semestru 10 zadání ve cvičení na počítači (á max. 5), celkem mohou za zadání získat 50 b. Semestrální zkouška je hodnocena max. 50 b.
Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na výuce všech počítačových cvičení, odevzdání všech vypracovaných zadání, získání minimálně 30b za splněné zadání.
Podmínky úspěšného ukončení předmětu: získat zápočet do termínu konání semestrální zkoušky, na semestrální zkoušce získat minimálně 20b.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Seznámit studenty se základními numerickými metodami výpočtu elektromagnetických polí. Seznámit studenty s programy pro výpočet polí tak, aby byli schopni sami navrhnout vlastní jednoduchý program v prostředí ANSYS.
Absolvent předmětu získá základní přehled o principech numerických metod modelování elektromagnetických polí a bude schopen je vysvětlit.
Absolvent bude schopen provést numerickou analýzu jednodušších problémů elektrostatického pole, ustáleného elektrického pole ve vodivých materiálech, magnetostatického a stacionárního magnetického pole, vf elektromagnetického pole.
Bude schopen sestavit numerický model pro sdružené problémy kombinované (elektromechanické, elektrotepelné aj.).

Prerekvizity a korekvizity

Základní literatura

Dědek L., Dědková, J.: Elektromagnetismus. Skripta, VUTIUM, Brno 2000 (CS)
Dědková, J., Kříž T.: Modelování elektromagnetických polí. Skripta, VUTIUM, Brno 2012. (CS)
Haňka, L.: Teorie elektromagnetického pole, Praha, SNTL, 1982. (CS)

Doporučená literatura

Hesthaven, J. S., Rozza, G., & Stamm, B. (2016). Certified reduced basis methods for parametrized partial differential equations. Certified reduced basis methods for parametrized partial differential equations (pp. 1-131) doi:10.1007/978-3-319-22470-1 (EN)
Quarteroni, A., Manzoni, A., & Negri, F. (2015). Reduced basis methods for partial differential equations: An introduction (pp. 1-263) doi:10.1007/978-3-319-15431-2 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-BIO magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EAK magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EEN magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-KAM magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-MEL magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-SVE magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.

Osnova

1) Základní pojmy související s numerickým modelováním polí. Fyzikální, matematický a numerický model. Vybrané partie vektorové analýzy. Fyzikální veličiny popisující vlastnosti elektromagnetického pole. Maxwellovy rovnice.
2) Analýza elektrostatického pole, vlastnosti materiálů v elektrostatickém poli. Poissonova a Laplaceova rovnice. Elementární, analytické a numerické metody řešení Poissonovy rovnice. Princip superpozice a princip zrcadlení. Výpočet indukčních toků, energie v soustavě elektrod, vlastní a vzájemné kapacity soustavy elektrod. Výpočet elektrostatických sil, trajektorie pohybujícího se náboje.
3) Analýza elektrického pole ustálených proudů, tvar Poissonovy rovnice. Výpočet Jouleových ztrát, přechodový (zemní) odpor zemnicích elektrod, krokové napětí.
4) Formální analogie fyzikálních polí a její význam při modelování v praxi. Sdružené problémy - oteplení vodiče jako důsledek vedení proudu.
5) Možnosti a příklady aplikací metody konečných prvků (MKP). Prvky pro dvourozměrnou nebo prostorovou diskretizaci geometrie zadaného uspořádání. Princip generátorů MKP sítí a práce s nimi. Tvarové a aproximační funkce, příklady aproximace.
6) Princip metody konečných prvků. Diskretizace jedno- a dvourozměrné lineární Poissonovy rovnice. Příklad odvození koeficientů soustavy rovnic pro numerické řešení elektrostatické úlohy. Diskretizace nelineární dvourozměrné Poissonovy rovnice.
7) Analýza magnetického pole pomocí skalárního magnetického potenciálu. Redukovaný, rozdílový a zobecněný skalární potenciál. Výpočet magnetických sil v obvodu s permanentním magnetem a vzduchovou mezerou. Stínění magnetostatických polí.
8) Analýza magnetického pole pomocí vektorového potenciálu. Pole cívky buzená napětím a pole cívky buzené elektronickým obvodem. Výpočet vlastní a vzájemné indukčnosti cívek.
9) Analýza harmonicky proměnných polí. Vířivé proudy. Stínění střídavých magnetických polí. Proudovodič umístěný v drážce statoru, Vodivý válec a koule v harmonicky proměnném magnetickém poli. Skinefekt.
10) Analýza vysokofrekvenčních elektromagnetických polí ve vlnovodech a rezonátorech. Výpočet vyzařovacího diagramu, blízkého a zářivého pole dipólové antény. Výpočet obvodových parametrů vf. zařízení. Šíření vln ve volném prostoru, vyzařování a difrakce.
11) Princip metody konečných diferencí, podmínky pro praktické použití. Princip a použití metody FDTD. 

Cvičení na počítači

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.

Osnova

Program ANSYS - úvod.
Modelování elektrického pole pomocí programu ANSYS
2D modelování magnetických obvodů programem ANSYS
3D model magnetického pole transformátoru programem ANSYS.
Modely vlnovodného pole programem ANSYS.
Model stínění pomocí programu ANSYS.
Aplikace systému konečných prvků v prostředí MATLAB.
Výpočet pole pomocí systému konečných prvků v prostředí MATLAB.
Elektrické pole v rozvodně metodou simulace náboje.
Difrakce vln na válci pomocí programu FDTD.