Detail předmětu

Teorie dynamických systémů

FEKT-MPC-TDSAk. rok: 2025/2026

Teorie systémů, systémový přístup, kybernetika. Klasický (V/V) a stavový popis pro analýzu a návrh dynamických systémů, vzájemné vztahy. Spojité, diskrétní, lineární, nelineární, časově variantní a invariantní systémy. Stabilita systémů. Dekompozice systémů. SISO a MIMO systémy. Řiditelnost, dosažitelnost, pozorovatelnost, rekonstruovatelnost a realizovatelnost systémů. Stavové rekonstruktory a stavové zpětná vazba. Deterministické a stochastické systémy. Bayesovský přístup k odhadování. Kalmanův filtr.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a měřicí techniky (UAMT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Numerická cvičení- Max 15 bodů.  
Individuální projekt - Max. 15 bodů.
Závěrečná zkouška - Max. 70 bodů.

Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 10 bodů ze cvičení a projektu a účast na cvičeních.

 


Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Seznámit studenty s obecnou teorií systémů, s její aplikací na dynamické systémy a systémovým přístupem k řešení úloh.
Absolvent je schopen používat moderní systémové metody a prostředky k řešení systémových úloh:
- demonstrovat a vysvětlit rozdíl mezi stavovým a V/V popisem systému
- vysvětlit pojmy kauzalita, realizovatelnost, dosažitelnost řiditelnost, pozorovatelnost a rekonstruovatelnost systému
- identifikovat a aproximovat základní typy dynamických systémů a systém diskretizovat
- aplikovat principy blokové algebry a Masonovo pravidlo pro výpočet přenosu
- navrhnout stavový rekonstruktor a stavovou zpětnou vazbu
- vysvětlit Bayesovský přístup k odhadování a princip Kalmanova filtru

Základní literatura

Blaha, P., Bortlík, P., Veselý, L.: Teorie dynamických systémů - sbírka úloh. Skriptum VUT, 2016. (CS)
Štecha, J., Havlena, V.:Teorie dynamických systémů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-KAM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

1. Definice a rozdělení dynamických systémů.
2. Způsoby popisu: vstup výstupní, přenosový, frekvenční, polynomiální.
3. Stavový apopis, stavové rovnice, jejich sestavení a řešení. Modelování dynamických systémů, MATLAB, Simulink.
4. Realizace modelu: sériové, paralelní a přímé programování. Kanonické formy.
5. Řiditelnost, dosažitelnost, pozorovatelnost, rekonstruovatelnost systémů.
6. Bloková algebra, Masonovo pravidlo pro výpočet přenosu.
7. Stavová zpětná vazba, stavové rekonstruktory.
8. Diskretizace spojitých soustav.
9. Stabilita lineárních a nelineárních systémů, stabilita intervalových polynomů.
10. Vícerozměrové systémy.
11. Bayesovský přístup k odhadování náhodných veličin.
12. Kalmanův filtr.
13. Opakování, rezerva.

Cvičení odborného základu

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

1. Vnější a vnitřní popis dynamických systémů, stavový popis, návrh generátorů vstupních funkcí.
2. Převod blokového diagramu na graf signálových toků a použití Masonova pravidla. Určení indexu dosažitelnosti systému se dvěma vstupy.
3. Návrh stavové zpětné vazby. Návrh identického rekonstruktoru stavu s požadovaným rozložením pólů.
4. Výpočet diskretizace spojitých systémů, diskrétní ekvivalent systému s tvarovačem nultého řádu, Euler, Tustin, metoda ekvivalentních nul a pólů.
5. Vyšetřování stability dynamických systémů. Stabilita intervalových polynomů.
6. Popis a řízení vícerozměrových systémů, odvazbení křížových vazeb u MIMO systémů.

7. Práce na projektu.

Cvičení na počítači

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

1. Zopakování možností zadání dynamických systému v MATLABu a v prostředí Simulink. Využití symbolického toolboxu pro výpočet Laplaceovy transformace a Z transformace.
2. Kanonické formy realizace stavového popisu v MATLAB Simulink. Stavový popis jako Level 2 MATLAB S-funkce (spojitý/diskrétní).
3. Výpočet řiditelnosti, dosažitelnosti, pozorovatelnosti a rekonstruovatelnosti systému s využitím funkcí MATLABu. Tvorba generátorů vstupních funkcí v Simulinku. Transformace stavových popisů.
4. Stavová zpětná vazba použitím příkazů acker, place a reg, realizace stavového regulátoru v prostředí Simulink, příkazy pro spojování systémů popsaných stavovými rovnicemi.
5. Příkaz estim, testování rekonstruktoru stavu v Simulinku, použití stavové zpětné vazby od výstupu ze stavového rekonstruktoru. Různé druhy diskretizace spojitých systémů.
6. Testování stability lineárních a nelineárních dynamických systémů. Vícerozměrové systémy v prostředí MATLAB Simulink.