Detail předmětu

Vybrané partie matematiky pro inženýry

FEKT-MPC-VPAAk. rok: 2025/2026

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu charakteristik skalárních a vektorových polí (gradient, divergence, rotace),  derivace složeného  zobrazení , výpočet lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, Lagrangeova metoda, výpočet dvojného, trojného a nevlastního vícerozměrného integrálu , výpočet křivkového a plošného integrálu včetně aplikací zaměřených na potenciál vektorového pole, práce ve vektorovém poli, diferenciální a integrální tvary Maxwellových rovnic a souvislost nevlastního vícerozměrného integrálu s výpočty charakteristik spojitých vícerozměrných náhodných veličin. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty nevlastních dvojných a trojných integrálů z neohraničené funkce nebo na neohraničených oblastech, výpočet potenciálu vektorových polí, aplikace Stokesovy věty a Gaussovy-Ostrogradského věty, solenoidální pole.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné . Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body. Tyto body je možné získat za dva testy po 15 bodech v případě prezenční výuky anebo za dvě domácí úlohy v případě distanční výuky.
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů po 10 bodech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech. Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat nevlastní vícerozměrné integrály.
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.

Základní literatura

Krupková, V., Diferencilní a integrállní počet funkce více proměnných, skripta VUT, 1998, 199 s. (CS)

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-KAM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

) Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy funkce více proměnných
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty 

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

  1. Výpočet  limity funkce více proměnných
  2. Výpočet charakteristik  skalárních  a vektorových  polí
  3. Výpočet derivace složeného  zobrazení
  4. výpočet  lokálních, vázaných  a absolutních  extrémů, Lagrangeova metoda
  5. Konstrukce  vícerozměrného integrálu
  6. Výpočet  n-rozměrného integrálu  postupnou  integrací
  7. Transformace dvojného integrálu, výpočet a aplikace
  8. Transformace trojného integrálu, výpočet a aplikace
  9.  Nevlastní  integrál  funkce více proměnných, výpočet
  10. Křivkový integrál  ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  11. Křivkový integrál  ve vektorovém poli,  výpočet  a aplikace
  12. Plošný  integrál ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  13. Plošný integrál ve vektorovém  poli, integrální  věty,  výpočet  a aplikace
  

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

  1. Výpočet  limity funkce více proměnných
  2. Výpočet charakteristik  skalárních  a vektorových  polí
  3. Výpočet derivace složeného  zobrazení
  4. výpočet  lokálních, vázaných  a absolutních  extrémů, Lagrangeova metoda
  5. Konstrukce  vícerozměrného integrálu
  6. Výpočet  n-rozměrného integrálu  postupnou  integrací
  7. Transformace dvojného integrálu, výpočet a aplikace
  8. Transformace trojného integrálu, výpočet a aplikace
  9.  Nevlastní  integrál  funkce více proměnných, výpočet
  10. Křivkový integrál  ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  11. Křivkový integrál  ve vektorovém poli,  výpočet  a aplikace
  12. Plošný  integrál ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  13. Plošný integrál ve vektorovém  poli, integrální  věty,  výpočet  a aplikace