Detail předmětu

Základy kryptografie

FEKT-MPC-ZKRAk. rok: 2025/2026

Základní terminologie v kryptologii, rozdělení oblastí kryptologie, algebraické struktury používané v kryptografii. Generování, testování a využití prvočísel. Aritmetika používaných grup. Základy teorie složitosti, třídy složitosti. Výpočetně složité problémy využívané v kryptografii – diskrétní logaritmus, EC diskrétní logaritmus, RSA problém. Přehled základních algoritmů využívaných v kryptografii. Symetrické a asymetrické kryptosystémy (DES, AES, RSA, DH, ECDH, SHA2, 3) a jejich využití v praxi. Koncept prokazatelné bezpečnosti – důkazy, zero-knowledge, Sigma-protokoly. 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. Ing. Jan Hajný, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav telekomunikací (UTKO)

Vstupní znalosti

Předmět je navržen jako úvod do problematiky kryptografie, nevyžaduje tedy jiné prerekvizity, než znalosti získané během středoškolského studia, především středoškolské matematiky a obecné základy používání počítačových systémů.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Maximum 15 bodů je uděleno za test z teoretických znalostí ve cvičeních. Za správné výsledky a vypracování všech úloh je uděleno dalších 15 bodů. Minimální rozsah vypracování jednotlivých laboratorních úloh stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu. Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximem 70 bodů.
Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy kryptografie a poskytnout jim informace nezbytné pro pokročilejší kurzy zabývající se informační a komunikační bezpečností. Během kurzu se studenti seznámí s teoretickými základy (především algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi), nejčastějšími algoritmy a koncepty používanými v moderní kryptografii.
Student v předmětu získá teoretické základy z oblasti kryptografie a počítačové bezpečnosti. Na základě těchto znalostí bude schopen kvalifikovaně analyzovat a navrhovat bezpečnostní řešení pro informační a komunikační systémy (ICT). Student bude schopen vysvětlit principy používaných algebraických struktur, základních kryptografických primitiv (hashe, generátory náhodných čísel, protokolů prokazatelné bezpečnosti), základních algoritmů a popsat fungování symetrických a asymetrických kryptosystémů. Student bude teoreticky připraven na navazující kurzy z oblastí datového přenosu a zabezpečení ICT systémů.

Základní literatura

BURDA, K. Úvod do kryptografie. Úvod do kryptografie. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2015. ISBN: 978-80-7204-925- 7.
OCHODKOVÁ, Eliška. Matematické základy kryptografických algoritmů [online]. [cit. 2013-06-11]. Dostupné z: http://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/mat_zaklady_kryptografickych_algoritmu.pdf

Doporučená literatura

GARRETT, Paul. Making, breaking codes: an introduction to cryptology. Vyd. 1. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001, xix, 523 s. ISBN 01-303-0369-0.
LEVICKÝ, Dušan. Kryptografia v informačnej bezpečnosti. Košice: Elfa, 2005, 266 s. ISBN 80-808-6022-X.
MENEZES, Alfred J. Handbook of applied cryptography. Vyd. 1. Boca Raton: CRC Press, 1997, 780 s. ISBN 08-493-8523-7. Online https://cacr.uwaterloo.ca/hac/.
SINGH, Simon. Kniha kódů a šifer: tajná komunikace od starého Egypta po kvantovou kryptografii. Praha: Dokořán, 2003, 382 s. ISBN 80-865-6918-7.
STALLINGS, William. Cryptography and network security: principles and practice. Seventh edition. xix, 731 pages. ISBN 01-333-5469-5.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-EAK magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jan Hajný, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do kryptografie, historie
2. Úvod do teorie čísel
3. Prvočísla a jejich využití v kryptografii
4. Základy struktur používaných v kryptografii
5. Základy struktur používaných v kryptografii II
6. Modulární aritmetika
7. Výpočetní problémy, jejich klasifikace a využití
8. Algoritmy pro kryptografii I
9. Algoritmy pro kryptografii II
10. Šifrování v praxi
11. Autentizace a digitální podpis v praxi
12. Prokazatelná bezpečnost I
13. Prokazatelná bezpečnost II

Cvičení na počítači

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jan Hajný, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do cvičení
2. Základní operace a jejich softwarová implementace
3. Generování a testování prvočísel
4. Generování grup a jejich vlastnosti
5. Diskrétní logaritmus a jeho využití v kryptografii
6. RSA problém a jeho využití v kryptografii
7. Eliptické křivky a jejich využití v kryptografii
8. Základní algoritmy
9. Základy práce v kryptografickém simulačním softwaru
10. Simulace jednoduchých kryptosystémů
11. Simulace moderních šifrovacích algoritmů
12. Simulace moderních autentizačních protokolů