Detail předmětu

Optimalizační metody I

FSI-FOA-AAk. rok: 2025/2026

Předmět seznamuje studenty se základními algoritmickými přístupy pro řešení různých typů optimalizačních úloh. Hlavní důraz je kladen na řešení spojitých deterministických úloh (v jedné i více dimenzích) a využití struktury optimalizační úlohy (konvexnost, linearita, apod.) pro aplikaci efektivních optimalizačních technik. Závěr kurzu je věnován pokročilým metodám pro řešení výpočetně náročných úloh a úloh s neurčitými daty.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání aplikačně využitelných znalostí metod pro řešení optimalizačních problémů s důrazem na počítačovou podporu, implementaci, a využití dostupného software.
Student získá dovednost pro daný problém rozpoznat vhodný optimalizační algoritmus. Dále tento algoritmus implementovat ve zvoleném software a provést analýzu jeho chování.

Základní literatura

Boyd, S., Vanderberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. (EN)
Conforti, M., Cornuéjols, G., Zambelli, G.: Integer Programming. Springer, 2014. (EN)
Kochenderfer, M. J., Wheeler, T. A.: Algorithms for Optimization. MIT Press, 2019. (EN)
Martí, R. Pardalos, P.M., Resende, M.G.C.: Handbook of Heuristics. Springer Cham, 2018. (EN)
Martins, J.R.R.A., Ning. A.: Engineering Design Optimization. Cambridge University Press, 2021. (EN)

Doporučená literatura

Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D.: Linear Programming and Net-work Flows. Wiley, 2009. (EN)
Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., Shetty, C. M.: Nonlinear Programming.Wiley, 2006. (EN)
Nocedal, J., Wright, S. J.: Numerical Optimization. Springer, 2006. (EN)
Wolsey, L. A.: Integer Programming. Wiley, 1998. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do optimalizace.
2. Optimalizační metody pro úlohy v 1D.
3. Metody prvního a druhého řádu.
4. Přímé a stochastické metody.
5. Populační metody a metaheuristiky.
6. Konvexnost, KKT podmínky a dualita.
7. Metody vnitřního bodu.
8. Lineární programování.
9. Simplexová metoda.
10. Celočíselné a kombinatorické úlohy, metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Vícekriteriální optimalizace.
12. Optimalizace s použitím náhradních modelů.
13. Optimalizace s neurčitými daty.

Cvičení

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

Cvičení navazuje na látku probranou na přednášce. Hlavní důraz je kladen na softwarovou implementaci.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

Cvičení navazuje na látku probranou na přednášce. Hlavní důraz je kladen na softwarovou implementaci.