Detail předmětu

Matematika - Vybrané statě

FSI-RMAAk. rok: 2025/2026

Kurz obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky, mechatroniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu prvních dvou ročníků studia.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Klasifikovaný zápočet na základě písemného testu.


Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Učební cíle

Kurz rozšiřuje základní kurz matematické algebry a analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.


Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody

Základní literatura

Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-IMB-P magisterský navazující

    specializace BIO , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace IME , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-MET-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Úvod, relace, ekvivalence, faktor množina
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l2
8. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
11. Prostor L2 pro funkce více proměnných
12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
13. Aplikace

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l2
8. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
11. Prostor L2 pro funkce více proměnných
12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
13. Aplikace