Detail předmětu

MKP v inženýrských výpočtech II

FSI-RNUAk. rok: 2025/2026

Předmět navazuje na základní kurzy mechaniky, které se zpravidla omezují na řešení lineárních problémů, a rozšiřuje je o nejčastější nelineární projevy v oblasti mechaniky těles. Jedná se o nelinearitu materiálovou, kde jsou podrobněji uvedeny různé modely plastického chování materiálu. Dále se analyzují možnosti řešení kontaktních úloh a geometrická nelinarita - velké posuvy i velká přetvoření. Jsou zmíněna klasická řešení vybraných nelineárních problémů (Hertzův kontakt, aplikace deformační teorie plasticity), důraz je kladen na současné možnosti numerického řešení pomocí MKP. Zejména se zdůrazňuje souvislost mezi stabilitou numerického řešení výpočtového modelu, jeho konvergencí a fyzikální podstatou a řešitelností analyzovaného děje.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Vstupní znalosti

Matematika: lineární algebra, maticový pocet, funkce jedné a více promenných, diferenciální a integrální pocet, diferenciální rovnice obycejné i parciální.
Ostatní: základy teorie pružnosti, teorie a praktická znalost MKP.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet:
- aktivní účast ve cvičeních
- samostatné zpracování a prezentace semestrálního projektu
Klasifikace předmětu je dána výsledkem zkoušky, která má podobu písemného testu.


Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje vypracováním náhradních úloh podle pokynu cvičícího.

Učební cíle

Cílem předmětu je poskytnutí teoretických znalostí i elementárních zkušeností s řešením nejvíce frekventovaných typů nelineárních úloh v mechanice těles.
Absolvent kurzu dovede rozlišit základní typy nelinearit v mechanice těles, zná jejich specifika a má povědomost o existenci klasických řešení pro některé typy úloh. Dokáže formulovat numerický výpočtový model, řešit ho některým z komerčních systémů MKP a racionálně analyzovat typické problémy spojené s divergencí iteračního procesu řešení.

Základní literatura

G.A.Holzapfel: Nonlinear Solid Mechanics, Wiley, 2000
K.-J.Bathe: Finite Element Procedures, K.-J.Bathe, 2014
M.A.Crisfield et al.: Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Wiley, 2012

Doporučená literatura

I.Něměc, M.Trcala, V.Rek: Nelineární mechanika, VUTIUM, 2018 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-IMB-P magisterský navazující

    specializace IME , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BIO , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Osnova

1. Úvod do řešení nelineárních problémů mechaniky těles
2. Inkrementální teorie plasticity a její implementace v MKP systémech, deformační teorie plasticity
3. Pružně-plastický ohyb nosníků, plastický kloub, mezní stav plastické únosnosti
4. Pružně-plastická odezva materiálu při cyklickém zatěžování
5. Zbytková napětí
6. Kontaktní úlohy - možnosti klasického řešení
7. Strategie kontaktního řešení v MKP, vlastnosti kontaktních prvků
8. Velké posuvy a přetvoření - alternativní formulace tenzorů přetvoření
9. Velké posuvy a přetvoření - pokračování
10. Smluvní a skutečné napětí a přetvoření, vzájemný přepočet, stanovení pracovního diagramu materiálu ve skutečných hodnotách
11. Ztráta stability tenkostěnných struktur jako nelineární problém mechaniky
12. Explicitní formulace MKP v nelineárních úlohách mechaniky
13. Problémy konvergence numericky řešené nelineární úlohy

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Osnova

1. Konvergence iteračního řešení nelin.úlohy - numerické ukázky
2. Plasticita v MKP - řešení vybraných úloh
3. Plasticita v MKP - řešení vybraných úloh
4. Zadání sem.projektu
5. Plastická únosnost
6. Zbytková napjatost
7. Konzultace k sem.projektu
8. Řešení kontaktní úlohy pomocí MKP
9. Konzultace k sem.projektu
10. Řešení problému velkých deformací pomocí MKP
11. Řešení stability skořepiny
12. Ukázka explicitního řešiče MKP
13. Prezentace sem.projektu