Detail předmětu

Geometrické algoritmy a kryptografie

FSI-SAV-AAk. rok: 2025/2026

Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy algebry. Schopnost algoritmizace.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška: ústní
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.

Základní literatura

Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009 (EN)
Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998 (EN)
Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994 (EN)

Doporučená literatura

Kureš, Miroslav: Geometrické algoritmy (rukopis, příprava k tisku)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIM-A magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program N-MAI-A magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Diskrétní množiny v afinním prostoru.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.