Detail předmětu

Grupy a okruhy

FSI-SG0Ak. rok: 2025/2026

V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, obecná algebra

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.

Základní literatura

G. Bini and F. Flamini, Finite Commutative Rings and Their Applications, Springer 2002
M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction To Commutative Algebra, Addison-Wesley series in mathematics, Verlag Sarat Book House, 1996
O. Bogopolski, Introduction to Group Theory, European Mathematical Society 2008

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 2 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program B-MAI-P bakalářský 2 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva - téma bude specifikováno