Detail předmětu

Funkce komplexní proměnné

FSI-SKFAk. rok: 2025/2026

Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet na základě testu
Zkouška písemná i ústní


Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Učební cíle

Cilem předmětu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací včetně aplikací.


Předmět Funkce komplexní proměnné umožňuje studentům získat základní dovednosti v použití komplexních čísel, výpočtů integrálů pomocí reziduí, v použití konformních zobrazení a Fourierovy transformace.

Základní literatura

Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000 (CS)
Markushevich A.,I., Silverman R., A.:Theory of Functions of a Complex Variable, AMS Publishing, 2005 (EN)
Šulista M.: Základy analýzy v komplexním oboru. SNTL Praha 1981 (CS)

Doporučená literatura

Shanti, N.: Theory of Functions of a Complex Variable , S Chand & Co Ltd 2018 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec
8. Taylorovy řady, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí                      9. Laurentovy řady                                                                                    10. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení