Detail předmětu

Konstruktivní geometrie a počítačová grafika

FSI-SKGAk. rok: 2025/2026

 Kurz Konstruktivní geometrie a počítačová grafika shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Kurz se věnuje zobrazování křivek, ploch a těles s rovinnými řezy s přesahem do počitačové grafiky. Teoretický základ je implementován v algoritmech vizualizace křivek a ploch v systému MATLAB. Praktické aplikace modelovacích algoritmů jsou prezentovány v softwaru Rhinoceros.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:
Účast ve cvičení, odevzdání semestrální práce a absolvování kontrolní práce zařazené cca 10. týdnu výuky. Každá práce musí být hodnocela alespoň 50% maximálního počtu bodů.

ZKOUŠKA:
Zkouška má praktickou a teoretickou část. Praktická část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady, za které je možné získat maximálně 70 bodů. Za teoretickou část lze získat maximálně 30 bodů.

PRAVIDLA KLASIFIKACE:

Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A


Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů konstruktivní geometrie a zobrazovacích technik v počítačové grafice. Získané znalosti mohou uplatnit v navazujících odborných předmětech.


Předmět Konstruktivní geometrie a počítačová grafika umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch s problematikou jejich vizualizací.

Základní literatura

BORECKÁ, Květoslava. Konstruktivní geometrie. Vyd. 2. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2006. ISBN 8021432292. (CS)
MARTIŠEK, Dalibor. Počítačová geometrie a grafika. Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1632-7. (CS)
URBAN, Alois. Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., 1978. (CS)

Doporučená literatura

ZAPLATÍLEK, Karel a Bohuslav DOŇAR. MATLAB pro začátečníky. 2. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2005. ISBN 80-7300-175-6. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. Kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček, bodová konstrukce kuželosečky, oskulační kružnice, konstrukce tečny z daného bodu, průměry a střed kuželosečky, sdružené průměry, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
2. Středové, rovnoběžné promítání a jejich vlastnosti (bod, přímka, rovina, rovnoběžné přímky, kolmé přímky), kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci.
3. Axonometrie, Pohlkeova věta. Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, přímky roviny. základní polohové úlohy.
4. Pravoúhlá axonometrie: metrické úlohy v pomocných průmětnách, elementární plochy a tělesa.
5. Pravoúhlá axonometrie: tělesa a jejich řezy, průniky s přímkou.
6. Euklidovská rovina a prostor. Projektivní rovina a prostor: nevlastní body (axiomy, incidence, Euklidův postulát, projektivní axiom, geometrický model projektivní roviny a projektivního prostoru, homogenní souřadnice vlastního a nevlastního bodu, součet a rozdíl).
7. Zobrazení v Euklidovském a projektivním prostoru. Kinematika, cyklické křivky, odvození parametrických rovnic kinematických křivek v projektivní rovině, odvození parametrické rovnice šroubovice v projektivním prostoru.
8. Analytické plochy, rozdělení ploch dle tvořícího principu a tvořící křivky, izokřivky, tečná rovina, normála. Generování ploch, válcové, rotační a šroubové.
9. Rastrová grafika, vektorová grafika, vnímání elektromagnetického záření, barevné prostory.
10. Algoritmy vizualizace křivek a vizualizace ploch pomocí u a v křivek, triangulace.
11. Algoritmy pro řešení viditelnosti, základní algoritmy stínování a renderingu.
12. 3D vizualizace, modelování stereoskopického pozorování.
13. 3D modelování v systému Rhinoceros.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. Kuželosečky: bodová konstrukce, oskulační kružnice, tečny, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
2. Středové, rovnoběžné promítání: kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci.
3. Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, přímky roviny. základní polohové úlohy.
4. Pravoúhlá axonometrie: metrické úlohy v pomocných průmětnách, elementární plochy a tělesa.
5. Pravoúhlá axonometrie: tělesa a jejich řezy, průniky s přímkou.
6. Úvod do systému MATLAB.
7. Konstrukce kinematických křivek, výpočet v MATLAB.
8. Konstrukce šroubovice, šroubové a rotační plochy.
9. Konstrukce rotačních ploch, výpočet v MATLAB.
10. Vizualizace křivek a ploch v MATLAB.
11. Vizualizace ploch s řešením viditelnosti, stínování a renderingu v MATLAB.
12. Modelování stereoskopického pozorování v MATLAB.
13. 3D modelování v systému Rhinoceros.