Detail předmětu

Optimalizační modely II

FSI-SO2-AAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na pokročilé optimalizační modely a metody pro řešení logistických a souvisejících inženýrských úloh. Předmět zahrnuje základy stochastického programování (deterministické reformulace, jejich vlastnosti a vybrané algoritmy zejména pro statické a základní dvojstupňové případy) a jeho aplikace v logistice.  Součástí výkladu jsou rovněž úvodní informace o principech modifkací a zobecňování optimalizačních modelů (celočíselné úlohy). které se dále rozšiřují a prohlubují v navazujících předmětech. Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Přednášená látka vyžaduje znalosti základů optimalizace. Dále se předpokládají standardní znalosti pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je udělena na základě hodnocení předložené písemné práce a jejího přednesení v kolektivu zúčastněných studentů. Hodnotí se formulační, výpočtové a teoretické aspekty práce. Práce jsou zaměřeny na další využití souvisejících obecných témat v logistice. Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání znalostí o pokročilých optimalizačních modelech. Důležité je porozumění a rozvíjení schopnosti osvojené poznatky používat. Předmět je určen pro studenty logistiky a je užitečný pro studenty aplikovaných věd a inženýrských oborů. Studenti prohloubí své znalosti základů optimalizace a osvojí si pokročilé postupy modelování a řešení optimalizačních úloh a rozvinou svoji představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických logistických aplikacích.

Základní literatura

Birge,J.R.-Louveaux,F.: Introduction to Stochastic Programing, 3rd  edition, Springer, 2011. (EN)
Kall, P.-Wallace,S.W.: Stochastic Programming, 2nd edition (open access), Wiley 2003. (EN)
Prekopa, A: Stochastic Programming, 2nd edition, Springer, 2010. (EN)
Shapiro, A., Dentcheva, D., and Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory (3rd Edition). SIAM, Philadelphia, 2021. (EN)
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons, 2012 (EN)

Doporučená literatura

Birge,J.R.-Louveaux,F.: Introduction to Stochastic Programing, 2nd edition, Springer, 2011. (EN)
Kall, P.-Wallace,S.W.: Stochastic Programming, 2nd edition (open access), Wiley 2003. (EN)
King, A.J., Wallace, S.W.: Modeling with Stochastic Programming, Springer Verlag, 2014. (EN)
Shapiro, A., Dentcheva, D., and Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory (3rd Edition). SIAM, Philadelphia, 2021. (EN)
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons, 2012 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-LAN-A magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1.-2. Úlohy celočíselného programování a vybrané aplikace v logistice. 
3.-4. Pokročilé formulace celočíselných úloh (indikátorové proměnné), jejich vlastnosti a ideje metod řešení.
5.-6. Původní úloha stochastického programování a vybrané aplikace. WS a HN přístup. IS a EV reformulace, verifikace. EO, EEV, EVPI a VSS. Deterministické přepisy omezení.
7.-8. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh v logistice. Vícekriteriální prístupy. 
9.-10. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Pravděpodobnostní omezení.
11.-12.  Použití kompenzace.
13. Pokročilé aplikace matematického programování.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Logistické příklady na:
1.-2. Úlohy celočíselného programování a vybrané aplikace v logistice.
3.-4. Pokročilé formulace celočíselných úloh (indikátorové proměnné), jejich vlastnosti a ideje metod řešení.
5.-6. Původní úloha stochastického programování a vybrané aplikace. WS a HN přístup. IS a EV reformulace, verifikace. EO, EEV, EVPI a VSS. Deterministické přepisy omezení.
7.-8. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh v logistice. Vícekriteriální prístupy.
9.-10. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Pravděpodobnostní omezení.
11.-12. Použití kompenzace.
13. Pokročilé aplikace matematického programování.
Účast na cvičení je povinná.