Detail předmětu

Optimalizační modely II

FSI-SO2-AAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na pokročilé optimalizační modely a metody pro řešení logistických a souvisejících inženýrských úloh. Předmět zahrnuje základy stochastického programování (deterministické reformulace, jejich vlastnosti a vybrané algoritmy zejména pro statické a základní dvojstupňové případy) a jeho aplikace v logistice.  Součástí výkladu jsou rovněž úvodní informace o principech modifkací a zobecňování optimalizačních modelů (celočíselné úlohy). které se dále rozšiřují a prohlubují v navazujících předmětech. Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Přednášená látka vyžaduje znalosti základů optimalizace. Dále se předpokládají standardní znalosti pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je udělena na základě hodnocení předložené písemné práce a jejího přednesení v kolektivu zúčastněných studentů. Hodnotí se formulační, výpočtové a teoretické aspekty práce. Práce jsou zaměřeny na další využití souvisejících obecných témat v logistice. Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání znalostí o pokročilých optimalizačních modelech. Důležité je porozumění a rozvíjení schopnosti osvojené poznatky používat. Předmět je určen pro studenty logistiky a je užitečný pro studenty aplikovaných věd a inženýrských oborů. Studenti prohloubí své znalosti základů optimalizace a osvojí si pokročilé postupy modelování a řešení optimalizačních úloh a rozvinou svoji představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických logistických aplikacích.

Základní literatura

Birge,J.R.-Louveaux,F.: Introduction to Stochastic Programing, 3rd  edition, Springer, 2011. (EN)
Kall, P.-Wallace,S.W.: Stochastic Programming, 2nd edition (open access), Wiley 2003. (EN)
Prekopa, A: Stochastic Programming, 2nd edition, Springer, 2010. (EN)
Shapiro, A., Dentcheva, D., and Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory (3rd Edition). SIAM, Philadelphia, 2021. (EN)
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons, 2012 (EN)

Doporučená literatura

Birge,J.R.-Louveaux,F.: Introduction to Stochastic Programing, 2nd edition, Springer, 2011. (EN)
Kall, P.-Wallace,S.W.: Stochastic Programming, 2nd edition (open access), Wiley 2003. (EN)
King, A.J., Wallace, S.W.: Modeling with Stochastic Programming, Springer Verlag, 2014. (EN)
Shapiro, A., Dentcheva, D., and Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory (3rd Edition). SIAM, Philadelphia, 2021. (EN)
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons, 2012 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-LAN-A magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1.-2. Úlohy celočíselného programování a vybrané aplikace v logistice. 
3.-4. Pokročilé formulace celočíselných úloh (indikátorové proměnné), jejich vlastnosti a ideje metod řešení.
5.-6. Původní úloha stochastického programování a vybrané aplikace. WS a HN přístup. IS a EV reformulace, verifikace. EO, EEV, EVPI a VSS. Deterministické přepisy omezení.
7.-8. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh v logistice. Vícekriteriální prístupy. 
9.-10. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Pravděpodobnostní omezení.
11.-12.  Použití kompenzace.
13. Pokročilé aplikace matematického programování.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Logistické příklady na:
1.-2. Úlohy celočíselného programování a vybrané aplikace v logistice.
3.-4. Pokročilé formulace celočíselných úloh (indikátorové proměnné), jejich vlastnosti a ideje metod řešení.
5.-6. Původní úloha stochastického programování a vybrané aplikace. WS a HN přístup. IS a EV reformulace, verifikace. EO, EEV, EVPI a VSS. Deterministické přepisy omezení.
7.-8. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh v logistice. Vícekriteriální prístupy.
9.-10. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Pravděpodobnostní omezení.
11.-12. Použití kompenzace.
13. Pokročilé aplikace matematického programování.
Účast na cvičení je povinná.