Detail předmětu

Parciální diferenciální rovnice

FSI-SPDAk. rok: 2025/2026

Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy a matematické modely. Lineární rovnice prvního řádu - metody charakteristik a charakteristických souřadnic. Lineární rovnice druhého řádu - klasifikace, převod na kanonický tvar. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky (vedení tepla v tyči a tělese, kmitání struny) formulace počátečních a okrajových úloh. Laplaceova a Poissonova rovnice - řešení okrajových úloh. Metody integrálních transformací, metoda Greenovy funkce, principy maxima. 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Řešení algebraických rovnic a soustav lineárních rovnic, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných, Fourierovy řady, obyčejné diferenciální rovnice.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

K získání zápočtu je nutné úspěšné napsání jedné kontrolní písemky. Hodnocení zkoušky se skládá z písemné a ústní části. 

Učební cíle

Cílem kurzu je  seznámit posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace. Dalším cílem je seznámit studenty s klasickými metodami řešení a naučit je řešit jednoduché úlohy pro rovnice matematické fyziky.

Základní literatura

G. F. Carrier, C.E. Pearson: Partial differential equations,
L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, Providence 1998
V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977
W. E. Williams: Partial differential equations,

Doporučená literatura

J. Franců: Parciální diferenciální rovnice, skripta FSI VUT, CERM 2011 (CS)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha 1986 (CS)
K. Rektorys: Přehled užité matematiky II., Prometheus 1995 (CS)
V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977. (SK)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

Nebude se rozlišovat mezi cvičením a přednáškou. Příklady se budou řešeit aktuálně dle probíraného tématu.