Detail předmětu

Kvantová a statistická fyzika

FSI-TQSAk. rok: 2025/2026

Předmět představuje třetí, závěrečnou část úvodního kursu teoretické fyziky.
A) KVANTOVÁ MECHANIKA. Amplitudy pravděpodobnosti a vlnova funkce. Formalismus kvantové teorie: matematický aparát, postuláty, Schrödingerova rovnice. Jednorozměrné úlohy - potenciálové schody a bariéry, tunelový jev; potenciálové jámy – kvantování. Kvantování harmonického oscilátoru, momentu hybnosti, atomu vodíku. Spin 1/2, Pauliho matice. Soustavy identických částic. Přibližné metody - poruchy na čase nezávislé i závislé, Fermiho zlaté pravidlo, variační metoda. Matice hustoty, zapletené stavy, Bellovy nerovnosti, Greenberger-Horne-Zeilingerovy stavy. Zmínka o kvantové kryptografii, teleportaci, klonování, kvantových počítačích.
B) STATISTISKÁ FYZIKA: Statistický popis systému částic: kanonická rozdělení, statistický výpočet termodynamických veličin. Rozdělení Fermiho-Diracovo, Boseho-Einsteinovo, Boltzmannovo. Aplikace: klasický ideální plyn, Fermiho plyn volných elektronů, záření černého tělesa, Boseho-Einsteinova kondenzace. Termodynamický popis: práce, teplo, termodynamické potenciály.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

8

Garant předmětu

prof. RNDr. Petr Dub, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Vstupní znalosti

Základy teoretické mechaniky, zejména hamiltonovské dynamiky. Základy atomové fyziky. Částicové vlastnosti záření a vlnové vlastnosti částic. Kinetická teorie plynů a základy termodynamiky (teplo a první zákon termodynamiky, entropie a druhý zákon termodynamiky, Carnotův cyklus).
MATEMATIKA: Základy funkcionální analýzy (Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí).
Pro tento předmět jsou prerekvizitami předměty TF4 (Moderní fyzika) a TF3 (Kmity, vlny, optika).

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Je požadována znalost základních představ a metod kvantové a statistické fyziky a schopnost je aplikovat při kvantitativní i kvalitativní analýze fyzikálních situací a při řešení jednoduchých problémů. Písemná část zkoušky zadaná formou testu s výběrovými odpověďmi je doplněna rozhovorem o tématech zařazených do tohoto testu. Při stanovení výsledného hodnocení předmětu se přihlíží k práci ve cvičení, zejména k úrovni přednesených seminárních vystoupení a zpracovaných projektů.
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Učební cíle

Cílem předmětu je vybavit studenta znalostmi z kvantové a statistické fyziky, aby porozuměl atomové struktuře hmoty a principům, na nichž jsou založeny pokročilé materiálové technologie.
Studenti se seznámí nejen s formální výstavbou kvantové mechaniky a statistické fyziky, ale spočítají i jednoduché úkoly praktického rázu. Získané poznatky budou bezprostředně použity v předmětu Fyzika pevných látek.

Prerekvizity a korekvizity

Základní literatura

FEYNMAN, R.P.-LEIGHTON, R.B.-SANDS, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky, Fragment, 2001 (CS)
Griffiths, David Jeffrey. Introduction to quantum mechanics. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1995. (EN)
Kittel, Ch., Kroemer H. : Thermal Physics. W. H. Freeman, New York 2000 (EN)
Landau, Lev Davidovič - Lifšic, Jevgenij Michajlovič. Úvod do teoretickej fyziky. 2, Kvantová mechanika. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1982. (SK)

Doporučená literatura

Griffiths, David Jeffrey. Introduction to quantum mechanics. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1995. (EN)
Kittel, Ch., Kroemer H. : Thermal Physics. W. H. Freeman, New York 2000 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

65 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Petr Dub, CSc.

Osnova

KVANTOVÁ MECHANIKA
1. Motivace pro kvantovou mechaniku
2. Geometrická vs. vlnová optika - klasická vs. kvantová mechanika
3. Amplituda pravděpodobnosti, vlnová funkce
4. Kvantové stavy a operátory: Hilbertův prostor, fyzikální veličiny a hermitovské operátory,
5. Souřadnicová reprezentace: operátor souřadnice, Diracova delta funkce, operátor hybnosti jako generátor translace, komutační relace pro operátor souřadnice a hybnosti, přechod od souřadnicové k impulzové reprezentaci a zpět
6. Obecné relace neurčitosti
7. Schrödingerova rovnice: Hamiltonův operátor, stacionární stavy, časový vývoj obecného stavu vyjádřeného v bázi stacionárních stavů, hustota toku pravděpodobnosti
8. Jednorozměrné problémy - řešení Schrödingerovy rovnice pro pravoúhlé potenciálové bariéry a jámy, tunelování a kvantování, příklady
9. Harmonický oscilátor - kreační a anihilační operátory, aplikace: fotony, fonony
10. Kvantování momentu hybnosti: celočíselný a poločíselný moment hybnosti, spin
11. Atom vodíku
12. Přibližné metody: stacionární poruchová teorie, časově proměnné poruchy, pravděpodobnost přechodu, Fermiho zlaté pravidlo, variační metoda a její aplikace v chemii
13. Identické částice: bosony a fermiony, Pauliho pincip

STATISTICKÁ FYZIKA
1. Statistická termodynamika: termodynamika a statistická fyzika
2. Dva systémy v tepelném kontaktu: entropie a teplota. Dva systémy v difúzním kontaktu: chemický potenciál
3. Gibbsův a Boltzmannův faktor: statistické sumy, výpočet středních hodnot fyzikálních veličin
4. Most mezi statistickou fyzikou a termodynamikou
5. Statistická rozdělení soustavy volných částic: princip nerozlišitelnosti mikročástic, spin a statistika. Fermiho-Diracovo rozdělení. Boseoho-Einsteinovo rozdělení. Klasický režim: Boltzmannovo rozdělení
6. Aplikace
6.1. Klasický ideální plyn (jednoatomový a víceatomový ideální plyn: tepelná kapacita, stavová rovnice, kinetická teorie, Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí, ideální plyn elektrických /magnetických/ dipólů v elektrickém /magnetickém/ poli)
6.2. Fermiho plyn volných elektronů v kovech (Fermiho energie, tepelná kapacita, stavová rovnice Fermiho plynu)
6.3. Fyzika bosonů (záření černého tělesa, Planckův radiační zákon, Stefanův-Boltzmannův zákon, stavová rovnice fotonového plynu, kmity krystalové mřížky, fonony, Boseho-Einsteinova kondenzace - supratekutost)
7. Termodynamické potenciály (vnitřní energie, volná energie, entalpie, Gibbsův potenciál, velký kanonický potenciál)
8. Boltzmannova transportní rovnice (aplikace: elektrická vodivost kovů)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Petr Dub, CSc.

Osnova

Program cvičení viz http://physics.fme.vutbr.cz/ufi.php?Action=&Id=975
Cvičení navazuje na přednášku a rozvíjí témata tam probíraná. Další problémy jsou řešeny ve volitelném (nepovinném) předmětu Fyzikální proseminář V.