Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky II

FSI-T2KAk. rok: 2025/2026

Kurz obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurz se zabývá především elementárními funkcemi v komplexním oboru, derivací v komplexním oboru, problematikou holomorfních funkcí, konformním zobrazením, integrací funkcí komplexní proměnné a teorií reziduí.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Matematická analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet dle testu
Zkouška písemná i ústní


Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Učební cíle

Cílem kurzu je rozšířit znalosti získané v základním kurzu matematiky do oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí z analýzy v reálném oboru.


Základy analýzy v komplexním oboru

Základní literatura

Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981

Doporučená literatura

Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000 proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
Šulista, M.: Analýza v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1986
Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Konformní zobrazení

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Test