Detail předmětu

Konstruktivní geometrie

FSI-1KDAk. rok: 2025/2026

Kurz konstruktivní gemetrie shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na Mongeovo promítání a pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Velká část kurzu je věnována zobrazování křivek a ploch inženýrské praxe a některým potřebným konstrukcím, jako jsou např. rovinné řezy a průniky.
Tato zobrazování a příslušné konstrukce jsou doplněny modelováním v softwaru Rhinoceros.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:
Odevzdání dvou semestrálních prací, kde každá je hodnocena maximálně pěti body, a získání minimálně 5 bodů z 10 možných na kontrolní práci zařazenou cca v 9. týdnu výuky. Celkově je nutné získat alespoň 10 bodů. Déle je vyžadována aktivní účast ve cvičení, kterou má právo vyučující ověřit znalostmi studenta nebo jeho vlastními zápisky o probírané látce.

ZKOUŠKA:
Zkouška má praktickou a teoretickou část. Praktická část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady, za které je možné získat maximálně 80 bodů. Za teoretickou část lze získat maximálně 20 bodů.

PRAVIDLA KLASIFIKACE:
1. Výsledky z praktické části zkoušky (maximálně 80 bodů)
2. Výsledky z teoretické části zkoušky (maximálně 20 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A


Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů mezinárodního jazyka inženýrů, tj. deskriptivní, resp. konstruktivní geometrie, aby mohli posléze tyto znalosti tvůrčím způsobem uplatnit v odborných předmětech i při využívání výpočetní techniky.


Předmět konstruktivní geometrie umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch a využívání těchto poznatků při řešení úloh technické praxe.

Základní literatura

Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie (2. vydání), Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2 (CS)
Martišek, D. Počítačová geometrie a grafika, Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1632-7 (CS)
Paré, E. G. Descriptive geometry. 9th ed. Upper Saddle River, NJ, 1997. ISBN 00-239-1341-X. (EN)
Slaby, S. M. Fundamentals of three-dimensional descriptive geometry. 2d ed. New York: Wiley, c1976. ISBN 04-717-9621-2. (EN)
Urban, A. Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., 1978. (CS)

Doporučená literatura

Gorjanc, S. Plane Geometry. http://www.grad.hr/geomteh3d/radne_eng.html [online]. [cit. 2016-09-12]. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-ENE-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program B-PRP-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-ZSI-P bakalářský

    specializace STI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-STR-P bakalářský

    specializace AIŘ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace KSB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace SSZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace STG , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček, bodová konstrukce kuželosečky, oskulační kružnice, konstrukce tečny z daného bodu, průměry a střed kuželosečky, sdružené průměry, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce (trojúhelníková)
2. středové, rovnoběžné promítání a jejich vlastnosti (bod, přímka, rovina, rovnoběžné přímky, kolmé přímky), kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci
3. Mongeovo promítání - základ
4. Mongeovo promítání - dokončení (sklápění, otáčení roviny, zobrazení kružnice, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, průsečík přímky s rovinou)
5. pravoúhlá axonometrie - základ
6. pravoúhlá axonometrie - dokončení
7. elementární plochy a tělesa, řezy, průniky s přímkou, Zářezová metoda - jen hranové těleso
8. tělesa a jejich řezy - pokračování, průnik elementárních těles
9. nevlastní body (axiomy, incidence, Euklidův postulát, projektivní axiom, geometrický model projektivní roviny a projektivního prostoru, homogenní souřadnice vlastního a nevlastního bodu, součet a rozdíl), kinematika, cyklické křivky, odvození parametrických rovnic kinematických křivek v projektivní rovině
10. odvození parametrické rovnice šroubovice v projektivním prostoru, konstrukce šroubovice v MP a PA
11. rozdělení šroubových ploch, odvození parametrických rovnic v projektivním prostoru, konstrukce přímkové šroubové plochy
12. rozdělení rotačních ploch, odvození parametrických rovnic v projektivním prostoru, konstrukce rotačních ploch, řezy rotačních ploch
13. rozvinutelné a nerozvinutelné plochy

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. 2. Rhinoceros 3D – seznámení s prostředím, kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček
3. 4. Mongeovo promítání
5. 6. Axonometrie
7. 8. Elementární plochy a tělesa, řezy, průniky s přímkou
9. 10. Cyklické křivky, šroubovice
11. 12. Šroubové plochy, rotační plochy

Účast na cvičeních je povinná.