Detail předmětu

Matematika I

FSI-1M-AAk. rok: 2025/2026

Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

9

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.

PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra, analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek

KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.

Základní literatura

FRANCŮ, Jan. Matematika I. Učební texty vysokých škol (Vysoké učení technické v Brně). Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2023. ISBN 978-80-214-6174-1 (CS)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002 (EN)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002 (EN)
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach (EN)
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003) (EN)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition) (EN)

Doporučená literatura

Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I., Část první. Algebra a geometrie (skriptum VUT)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-STI-A bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.

Cvičení

44 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

8 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).