Detail předmětu

Numerické metody

FSI-2NUAk. rok: 2025/2026

Předmět Numerické metody I seznámí studenty se základní kolekcí úloh numerické matematiky. Poukáže na záludnosti numerických výpočtů (chyby, stabilita), uvede studenty do problematiky řešení lineárních a nelineárních rovnic, seznámí je s interpolací, s metodou nejmenších čtverců, s numerickým derivováním a integrováním a s nepodmíněnou minimalizací. Jednoduché úlohy zvládne student spočítat "ručně", složitější na počítači.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování v Matlabu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, úpěšné absolvování dvou kontrolních písemných prací a zpracování semestrální práce užitím programovacího a vývojového prostředí MATLAB. Za obě písemné práce lze obdržet 0 až 20 bodů a za semestrální práci 0 až 10 bodů, celkem tedy 0 až 30 bodů. Podmínkou pro udělení zápočtu je zisk alespoň 15-ti bodů, z toho nejméně 10-ti bodů z obou písemných prací.

ZKOUŠKA: Zkouška je písemná a skládá se z praktické a z teoretické části. V praktické části studenti řeší číselné příklady užitím kalkulačky, v teoretické části pak zodpoví několik otázek, které prověří, jak pochopili podstatu probrané látky. Za zkoušku student obdrží 0 až 100 bodů.
KLASIFIKACE zkoušky: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).


Účast na cvičení je konrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.


Učební cíle

Cílem předmětu Numerické metody I je seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností samostatně tyto problémy řešit jak "ručně" tak pomocí pomocí počítače. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné metody a odpovídajícího softwarového produktu.
Předmět Numerické metody I seznámí studenty se základní kolekcí úloh numerické matematiky. Poukáže na záludnosti numerických výpočtů (chyby, stabilita), uvede studenty do problematiky řešení lineárních a nelineárních rovnic, seznámí je s interpolací, s metodou nejmenších čtverců, s numerickým derivováním a integrováním a s nepodmíněnou minimalizací. Jednoduché úlohy zvládne student spočítat "ručně", složitější na počítači.

Základní literatura

DAHLQUIST, Germund a Ake BJÖRCK. Numerical Methods. New Jersey: Englewood Cliffs, 1974, 573 s. (EN)
HEATH, Michael T. Scientific computing: an introduction survey. 2nd ed. Boston: McGraw-Hill, 2002, 563 s. ISBN 0-07-239910-4. (EN)
MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall, 2004, ix, 680 s. : il. ISBN 0-13-191178-3. (EN)
MOLER, Cleve B. Numerical computing with MATLAB. Philadelphia: SIAM, 2004, xi, 336 s. : il. ISBN 0-89871-560-1. (EN)

Doporučená literatura

ČERMÁK, Libor a Rudolf HLAVIČKA. Numerické metody. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2016. (CS)
MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall, 2004, ix, 680 s. : il. ISBN 0-13-191178-3. (EN)
MOLER, Cleve B. Numerical computing with MATLAB. Philadelphia: SIAM, 2004, xi, 336 s. : il. ISBN 0-89871-560-1. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program B-KSI-P bakalářský 3 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program B-MET-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-ZSI-P bakalářský

    specializace STI , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Osnova

Dvouhodinová přednáška se koná jednou za 14 dní.
1-2. týden. Úvod do problematiky numerických metod: Chyby v numerických výpočtech. Reprezentace čísel v počítači. Podmíněnost úloh, stabilita algoritmů.
Řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda. LU rozklad. Výběr hlavních prvků.
3-4. týden. Řešení soustav lineárních rovnic: Vliv zaokrouhlovacích chyb. Podmíněnost. Iterační metody (Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR).
Aproximace funkcí: Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom.
5-6. týden. Aproximace funkcí: Interpolace po částech lineární, po částech kubická Hermitova. Kubický interpolační splajn. Metoda nejmenších čtverců.
7-8. týden. Numerické derivování: Základní formule, Richardsonova extrapolace.
Numerické integrování: Základní formule (obdélníková, lichoběžníková, Simpsonova). Gaussovy formule. Složené formule. Adaptivní integrace.
9-10. týden. Řešení jedné nelineární rovnice: metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, metoda prosté iterace. Řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, metoda prosté iterace.
11-12. týden. Jednorozměrná minimalizace: metoda zlatého řezu, metoda kvadratické interpolace.
Minimalizace funkcí více proměnných: Nelderova-Meadova metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda.
13. týden. Rezerva přednášejícího.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Osnova

Cvičení probíhají ve dvoutýdenních cyklech, střídavě v učebně s tabulí a v počítačové učebně. Program cvičení odpovídá tématům přednášek.