Detail předmětu

Matematika IV

FSI-4MAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na seznámení studentů s metodami popisné statistiky, základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor) a matematické statistiky (náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, lineární regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech. Počítačovou podporou je nepovinný předmět Statistický software.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení zápočtu:

  • aktivní účast ve cvičeních,
  • napsání písemky na alespoň 50% z celkového počtu bodů
  • uznání písemné semestrální práce

Zkouška (písemná forma):

  • praktická část – příklady z probrané látky. Celkem 0 až 80 bodů (s vlastním přehledem vzorců)
  • teoretická část - 4 otázky na základní pojmy,(jejich vlastnosti, význam a praktické užití); každá teoretická otázka 0 až 5 bodů

Hodnocení: klasifikace podle celkového součtu bodů z praktické části a teoretické části: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89 bodů), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky. Formování stochastického způsobu myšlení studentů pro modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.

Základní literatura

Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha : Matfyzpress, 2005.
Hahn, G. J. - Shapiro, S. S.: Statistical Models in Engineering.New York : John Wiley & Sons, 1994.
Montgomery, D. C. - Renger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York : John Wiley & Sons, 2017.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z., Drdla, M.: Applied Statistics. Textbook. Brno : FME BUT, 2007. File ApplStat2007.pdf .
Karpíšek, Z.: Matematika IV. Pravděpodobnost a statistika. Učební text FSI VUT v Brně. Akademické nakladatelství CERM: Brno, 2003.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : Plus, 1994.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný
  • Program B-MET-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-ZSI-P bakalářský

    specializace STI , 2 ročník, letní semestr, povinný
    specializace MTI , 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy 2. Zavedení náhodné proměnné (NP) a funkčních charakteristik 3. Číselné charakteristiky NP. Úvod do základních rozdělení NP. 4. Základní rozdělení NP – pokračování (vlastnosti a užití). 5. Náhodný vektor (NV), druhy, funkční a číselné charakteristiky. 6. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N). 7. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi) 8. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy) - jednovýběrové testy. 9. Testování statistických hypotéz - dvouvýběrové testy. 10. Testování statistických hypotéz -vícevýběrové testy, testy o rozdělení. 11. Základy regresní analýzy – úvod do lineární regrese, bodové odhady. 12. Regresní analýza - intervalové odhady, testování hypotéz 13. Regresní analýza – diagnostika, jiné regresní modely. Shrnutí celé probrané látky.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor). 2. Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika. Zadání semestrální práce. 3. Pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy. 4. Spolehlivost soustav, NP - funkční a číselné charakteristiky. 5. NP funkční a číselné charakteristiky – pokračování. 6. Základní typy rozdělení (Minitab - regulační diagramy) 7. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky, ilustrace CLV 8. Písemka, intervalové odhady. 9. Testování hypotéz o jednorozměrném parametru a síla testu 10. Dvouvýběrové testy 11. ANOVA, chí-kvadrát (shodnost pravděpodobností více kategorií), testy o rozdělení 12. Regresní analýza - přímka 13. Regresní analýza – model, odevzdání semestrální práce.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

Cvičení s počítačovou podporou navazuje na probranou látku ve cvičení s využitím statistických softwarů (Excel, Minitab).