Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2025/2026

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Písemné testy během semestru (celkem 20 bodů ze 3 testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity a korekvizity

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program IT-CZV-1 celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Gabriela Vážanová, Ph.D.
doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB