Detail předmětu

Signály a systémy

FIT-ISSAk. rok: 2025/2026

Spojité a diskrétní signály, diskrétní a spojité systémy. Konvoluce. Spektrální analýza spojitých signálů - Fourierova řada (FŘ), Fourierova transformace (FT). Systémy se spojitým časem. Vzorkování a rekonstrukce. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Diskrétní systémy. Dvourozměrné (2D) signály a systémy. Náhodné signály.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Dr. Ing. Jan Černocký

Zajišťuje ústav

Ústav počítačové grafiky a multimédií (UPGM)

Vstupní znalosti

Základní znalosti matematiky a statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

  • testy v numerických cvičeních, 6 po 2 bodech, celkem 12b.
  • půlsemestrální zkouška, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, 19b.
  • odevzdání projektu - 18b.
  • závěrečná zkouška - 51b, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, k disposici bude seznam základních rovnic. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 17 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

 


  • Účast v numerických cvičeních není kontrolovaná, ale píší se na nich testy po 2 bodech.   
  • Skupiny v numerických cvičeních jsou organizovány na základě zapisování do rozvrhových oken.
  • Nahrazení zameškaného cvičení (a získání bodů) je možné (1) účastí na cvičení a testu s jinou skupinou (2) vypracováním všech příkladů z daného cvičení a jejich předvedením vyučujícímu, (3) přezkoušením po individuální domluvě s vyučujícím nebo garantem kursu. Možnosti (2) a (3) připadají v úvahu nejvýše 14 dní po zameškaném cvičení, nikoliv zpětně na konci kursu. 

 

Učební cíle

Seznámit se s teorií signálů a lineárních systémů se spojitým a s diskrétním časem, a s teorií náhodných signálů. Předmět klade důraz na spektrální analýzu a lineární filtraci jako dva základní bloky moderních systémů pro komunikaci a pro strojové učení. 
Studenti si osvojí základní teoretické znalosti v oblasti popisu a analýzy spojitých a diskrétních signálů a lineárních systémů. Získají rovněž praktické dovednosti při analýze a filtraci signálů v prostředí MATLAB/Octave. Studenti si prohloubí znalosti matematiky a statistiky a aplikují je na reálné problémy zpracování signálů. 

Prerekvizity a korekvizity

Doporučená literatura

http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program N-AAE-P magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Jiří Hanák
Ing. Jan Brukner
Ing. Son Hai Nguyen
Ing. František Grézl, Ph.D.
Ing. Jiří Novák
Ing. Ján Pavlus
Ing. Ladislav Mošner
Anna Silnova, M.Sc., Ph.D.
Junyi Peng

Osnova

  1. Úvod ke kursu, matematické základy
  2. Úvod do projekcí a odvození diskrétní Fourierovy transformace (DFT)
  3. Praktické použití a vlastnosti DFT
  4. Úvod do číslicové filtrace, diferenční rovnice, implementace filtrů, konvoluce
  5. Frekvencni charakteristika a stabilita číslicového filtru. Využití filtrace.
  6. Náhodne signály - úvod.
  7. Nahodne signaly II - korelace, spektra, bílý šum.
  8. Zpracování 2D signálů - obrázků.
  9. Analogový svět - signál se spojitým časem, Fourierova transformace, odhad pomocí DFT. Vzorkování a kvantování.
  10. Periodicita signálů s diskrétním a spojitým časem - definice, Fourierova řada, Diskrétní Fourierova řada.
  11. Základy systémů - vlastnosti, impulsní odezva.
  12. Systémy se spojitým časem. - schéma, diferenciální rovnice, frekvenční charakteristika, stabilita.
  13. Závěr - souhrn frekvenčních transformací a filtrace.

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Jan Brukner
Anna Silnova, M.Sc., Ph.D.
Ing. Ladislav Mošner
Ing. Son Hai Nguyen
Ing. Jiří Hanák
Ing. Jiří Novák
Ing. Ján Pavlus

Osnova

  1. Komplexní čísla, kosinusovky a komplexní exponenciály a operace s nimi
  2. Základy, filtrování, frekvenční analýza
  3. Signály se spojitým časem: Energie, výkon, Fourierova řada, Fourierova transformace
  4. Systémy se spojitým časem a vzorkování
  5. Operace s diskrétními signály, konvoluce, DTFT, DFT
  6. Číslicová filtrace a náhodné signály

Projekt

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Dr. Ing. Jan Černocký

Osnova

Projekt je zaměřen na praktické procvičování signálů a systémů v Matlabu/Octave. Jeho studijní etapa obsahuje řešené příklady na témata: 

  1. Základy práce s Matlabem
  2. Projekce do bází a Fourierova řada
  3. Práce se zvukem, filtrace a spektrální analýza
  4. Zpracování obrazu
  5. Náhodné signály
  6. Vzorkování a kvantování
Následuje vlastní projekt s individuálně zadanými signály, viz http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/#proj