Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2025/2026

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Vstupní znalosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na metodu maximální věrohodnosti a základní statistické testy.

Projekty:

1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 20 bodů z z projektů a z testů v 5. a 10. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

 

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testy dobré shody
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • konstrukce odhadu parametrů pomocí metody maximální věrohodnosti
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Základní literatura

ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2. (CS)
DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J. Probability and Statistics (4th Edition). Boston: Addison-Wesley, 2010. ISBN 0-321-50046-61. (EN)

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB do 2023/24 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná veličina), Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, věrohodnost a věrohodnostní funkce.
  5. Konstrukce odhadu prametrů pomocí maxima věrohodnosti (MLE), vlastnosti MLE odhadů.
  6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace a kostrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
  7. Rozdělení pravděpodobnosti součtů (průměrů) vybraných náhodných veličin, klasická konstrukce intervalových odhadů a úvod do testování hypotéz
  8. Lineární model – t-testy pro shodný rozptyl, ANOVA.
  9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality
  10. Obecný lineární regresní model, testy o významnosti členů modelu a podmodelů, konstrukce konfidenčních a predikčních intervalů odezvy.
  11. Diagnostika regresního modelu.
  12. Neparametrické testy a kategoriální analýza
  13. Testy dobré shody, test věrohodnostním poměrem, intro do zobecněných lineárních modelů.

Seminář

4 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Využití základních statistických metod, statistika a programování.
  2. Využití pokročilých statistických metod.

Cvičení odborného základu

23 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Roman Andriushchenko
Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Filip Macák
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Podmíněná pravděpodobnost, věrohodnostní funkce.
  5. Konstrukce MLE.
  6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace, konstrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
  7. Základní testy hypotéz a intervalové odhady, výpočet síly testu.
  8. ANOVA.
  9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality.
  10. Výpočet obecného regresního modelu, testy o významnosti jeho členů a podmodelů.
  11. Výpočet konfidenčních a predikčních intervalů odezvy, regresní diagnostika
  12. Vybrané neparametrické testy, testy pro kategoriální data
  13. Kolmogorovův-Smirnovův (Lilieforsův) test, test věrohodnostním poměrem.

Projekt

16 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Matej Benko

Osnova

  1. Základní statistika a programování.
  2. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).