Detail předmětu

Matematika 1

FP-MA1_MAk. rok: 2025/2026

Je součástí teoretického základu oboru a obsahuje připomenutí základních pojmů a znalostí z teorie množin, reálných a komplexních čísel a dále pak vybrané partie z diskrétní matematiky, lineární algebry a úvodní část diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

 

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.
Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.

Základní literatura

Marošová,M.,Mezník,I.:Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník,I.:Matematika I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace) 2. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání) 3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice) 4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů) 5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo) 6. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce,konstrukce a posuny grafů, kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma) 7. Shrnutí (základy matematiky, lineární algebra) 8. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti) 9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi) 10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí) 11. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce) 12. Diferenciál (diferenciál a jeho použití) 13. Derivace vyšších řádů (derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Opakování středoškolské matematiky
2. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
3. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
4. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
5. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
6. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
7. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)

8. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)

9. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)

10. Limita a spojitost funkce (limita ve vlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu)

11. Limita funkce v nevlastním bodě (základní vlastnosti a pravidla pro výpočet)

12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)

13. Diferenciál (diferenciál a jeho použití)