Detail předmětu

Matematika 1

FP-ma1PAk. rok: 2025/2026

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je sjednotit a doplnit SŠ znalosti studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů a naučit studenty s porozuměním využívat aparátu lineární algebry k řešení soustav lineárních rovnic a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Účast na  cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

Marošová,M. - Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. 2. vydání, FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-EP bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BAK-PM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BAK-UAD bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. 

  1. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
  2. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
  3. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
  4. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, vlastnosti)
  5. Elementární funkce, konstrukce a posuny grafů
  6. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
  7. Shrnutí (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
  8. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
  9. Limita a spojitost funkce (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
  10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
  11. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
  12. Diferenciál (diferenciál a jeho použití)
  13. Derivace vyšších řádů (derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Základní matematické pojmy
  2. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
  3. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
  4. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
  5. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
  6. Elementární funkce, konstrukce a posuny grafů
  7. Opakování (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
  8. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
  9. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
  10. Limita a spojitost funkce (limita ve vlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu)
  11. Limita v nevlastním bodě (základní vlastnosti a pravidla pro výpočet)
  12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
  13. Diferenciál (diferenciál a jeho použití)