Detail předmětu

Metoda konečných prvků

FAST-NDB016Ak. rok: 2025/2026

Matematické modely a řešení MKP, předpoklady, lineární 3D modely, konstitutivní vztahy, modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla), postup řešení, formulace MKP v posunutích, diskretizace, odvození matice tuhosti 2D prvku, rovnice rovnováhy. Izoparametrické prvky, numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů, prvky pro řešení různých typů úloh, generování sítí KP a jejich vliv na přesnost řešení, singularity, možnosti řešení nelineárních úloh a úlohy stability MKP, software na bázi MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Hradil, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Vstupní znalosti

Statická analýza staticky určitých a neurčitých rovinných prutových konstrukcí s přímou i obloukovou střednicí; výpočty deformací prutových soustav metodou jednotkových sil; silová metoda; vliv popuštění podpor a vliv změny teploty; teorie pevnosti a porušení; napjatost a deformace v bodu tělesa, hlavní napětí.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIS magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Hradil, Ph.D.

Osnova

  • 1. Úvod do metody konečných prvků (MKP) těles a konstrukcí. Matematické modely a řešení MKP. Detailnosti modelů. Výchozí předpoklady pro řešení úloh mechaniky konstrukcí.
  • 2. Řešení prutových konstrukcí. Lineární 3D matematické modely. Deformace. Napětí. Konstitutivní vztahy. Formulace lineární/pružné úlohy.
  • 3. Matematické modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla, jiná silová pole). Princip virtuálních prací.
  • 4. Postup řešení MKP. Formulace 1D a 2D úlohy. Diskretizace. Rovnice rovnováhy.
  • 5. Izoparametrické prvky. Základní úvahy. Matice tuhosti a zatěžovacího vektoru 1D a 2D prvku. Numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů.
  • 6. Konečné prvky pro řešení prutů, desek a skořepin.
  • 7. Modelování konstrukcí MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Singularity.
  • 8. Generování sítě KP. Kontrola tvaru prvků a jemnost sítí. Přesnost řešení.
  • 9. Možnosti řešení nelineárních úloh MKP. Geometrické, materiálové a kontaktní nelinearity.
  • 10. Stanovení kritického zatížení, kolaps konstrukce. Maticový zápis úlohy stability řešení MKP a její řešení.
  • 11. Programové vybavení pro řešení úloh MKP. Preprocesory, řešiče a postprocesory.
  • 12. Řešení úloh s koncentrátory napětí.
  • 13. Úvod do metody rozšířených konečných prvků.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Hradil, Ph.D.

Osnova

  • 1. Řešení jednoduché diskrétní úlohy pružnosti.
  • 2. Rozbor odvození matice tuhosti prvku pro rovinnou napjatost. Výpočet posunů jednoduché stěny.
  • 3. Výpočet matic pružnostních konstant různých typů prvků.
  • 4. Rozbor algoritmu sestavování matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru z různých typů prvků. Náhradní aproximační funkce pro různé typy prvků.
  • 5. Odvození matice tuhosti izoparametrického prvku.
  • 6. Numerická integrace – příklady použití. Zadávání okrajových podmínek. Singularity.
  • 7. Odvození konečných prvků desek a skořepin.
  • 8. Modelování jednoduché úlohy MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Spojování prvků.
  • 9. Využití software pro řešení úlohy stability – tvorba modelu.
  • 10. Výpočet kritického zatížení a rozbor výsledků.
  • 11. Rozbor postupu modelování konstrukcí. Definice vstupních dat a výběr typů konečných prvků.
  • 12. Analýza výsledků vybraného MKP řešení modelu konstrukce.
  • 13. Koncentrátory napětí. Zápočet.