Detail předmětu

Aplikovaná matematika

FAST-NAB023Ak. rok: 2025/2026

Matematické přístupy k řešení inženýrských problémů, zejména počátečních a okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Znalost základů matematické analýzy z kurzů matematiky v BSP a numerických metod.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.
Student zvládne předmět do úrovně pochopení základů moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v technické praxi.

Základní literatura

DRÁBEK P., HOLUBOVÁ G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU v Plzni 2011 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIK magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

  • 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
  • 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
  • 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
  • 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
  • 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
  • 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
  • 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
  • 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
  • 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
  • 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
  • 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
  • 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla.
  • 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek.

  • 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
  • 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
  • 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
  • 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
  • 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
  • 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
  • 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
  • 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
  • 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
  • 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
  • 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
  • 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla.
  • 13. Rovnice z teorie pružnosti.