Detail předmětu

Dynamika (K)

FAST-NDA027Ak. rok: 2025/2026

Posuzování stavebních konstrukcí na dynamické zatížení. Základy teorie kmitání. Volné kmitání modelu s jedním stupněm volnosti (1SV). Experimentální určování základní vlastní frekvence a faktoru tlumení. Odezva 1SV soustavy na harmonické buzení. Frekvenční analýza, DFT, FFT. Matematické modely spojitých soustav - podélné a příčné kmitání prutů. Kmitání tenkých desek. Modely s mnoha stupni volností (MSV). Aplikace Newtonových zákonů k diskrétním modelům. Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice. Aplikace Lagrengeho rovnic na spojité soustavy. Volné kmitání MSV soustav. Řešení dynamické odezvy rozkladem podle vlastních tvarů kmitu. Úloha vlastních hodnot a numerický výpočet tvarů a frekvencí MSV soustav. Dynamická analýza s využitím metody konečných prvků. Matice hmotnosti, tlumení, tuhosti a vektor zatížení. Sestavení matic soustavy. Řešení kmitání konstrukcí na FEM modelech. Přímá integrace pohybových rovnic. Odezva konstrukcí na seizmické buzení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Vstupní znalosti

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut, základy vyšší matematiky, variační principy, teorie desek, teorie MKP.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Získat vědomosti z teorie kmitání konstrukcí, osvojit si potřebnou terminologii, seznámit se s alternativami výpočtových modelů vhodných pro dynamickou analýzu konstrukcí, umět aplikovat v současnosti používané výpočtové postupy vhodné pro dynamickou odezvu konstrukcí, získané znalosti a dovednosti mají sloužit jako základ pro praktické navrhování a posouzení dynamicky namáhaných konstrukcí, získané teoretické znalosti slouží k pochopení jednotlivých typů dynamických analýz implementovaných v moderních výpočtových programech na bázi MKP.
Výstupem kurzu jsou znalosti v oblasti o teorie kmitání konstrukcí. Student zná potřebnou terminologii a seznámil se s alternativami výpočtových modelů vhodných pro dynamickou analýzu konstrukcí. Znalosti lze aplikovat pro řešení dynamické odezvy konstrukcí. Získané znalosti a dovednosti jsou základem pro praktické navrhování a posouzení dynamicky namáhaných konstrukcí. Teoretické znalosti slouží k pochopení jednotlivých typů dynamických analýz implementovaných v moderních výpočtových programech na bázi MKP.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIK magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

  • 1. Posuzování stavebních konstrukcí vystavených dynamickým účinkům.
  • 2. Základy teorie kmitání stavebních konstrukcí. Modely s jedním stupněm volnosti (1SV).
  • 3. Volné kmitání. Odezva modelu s 1SV na speciální typy buzení. Modely tlumení.
  • 4. Měření vlastních frekvencí a určení tlumení. Odezva na obecný případ buzení.
  • 5. Numerické řešení dynamické odezvy modelu s 1SV. Frekvenční analýza. FFT.
  • 6. Výpočtové spojité modely – tažený a ohýbaný prut. Vlastní kmitání. Kmitání desek.
  • 7. Použití Newtonových zákonů. Hamiltonův princip.
  • 8. Modely s konečným stupněm volnosti. Lagrangeho rovnice.
  • 9. Diskrétní a spojité modely. Vlastní kmitání soustavy s dvěma stupni volnosti.
  • 10. Řešení odezvy rozkladem do vlastních tvarů kmitu. Rayleighova-Ritzova metoda.
  • 11. Vlastnosti vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu. Zobecněný problém vlastních hodnot.
  • 12. Dynamická analýza s využitím MKP. Matice prvku. Globální soustava rovnic. Modální analýza. Přímá integrace pohybových rovnic.
  • 13. Řešení odezvy konstrukcí na seizmické zatížení.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

  • 1. Výpočet náhradní tuhosti a hmotnosti soustavy s jedním stupněm volnosti.
  • 2. Sestavení pohybových rovnic soustav s 1SV.
  • 3. Vlastní kmitání netlumené soustavy s 1 SV – určení vlastních frekvencí.
  • 4. Vlastní kmitání tlumené soustavy s 1 SV – určení tlumících parametrů.
  • 5. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na harmonické buzení.
  • 6. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na speciální typy buzení .
  • 7. Výpočet frekvencí a tvarů kmitů spojitých soustav – pruty a desky.
  • 8. Sestavení pohybových rovnic soustavy s 2 SV (translační i rotační pohyb).
  • 9. Sestavení rovnice pro výpočet frekvencí a tvarů kmitů 2 SV a jejich řešení.
  • 10. Sestavení modálních matic. Postupy normování tvarů kmitů a jejich vykreslování.
  • 11. Řešení metodou rozkladu podle vlastních tvarů kmitů odezvy soustavy s 2SV na harmonické buzení.
  • 12. Ladění tlumiče pro snížení kmitání jednoduché soustavy.
  • 13. Tvorba elastických spekter pro řešení odezvy na seizmické buzení.