Detail předmětu

Matematické základy analýzy rizika

ÚSI-RSMATAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na matematické modelování a jeho aplikace v rizikovém inženýrství. Výklad je orientován na vysvětlení základních myšlenek a pojmů, zejména pomocí vhodných příkladů, na jejich aplikovatelnost a na sjednocující pohled na matematických základů. Související matematické metody řešení pro jednotlivé oblasti budou prezentovány s využitím dostupného software: Statistica, Minitab, Matlab a Excel.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav soudního inženýrství (ÚSI)

Vstupní znalosti

Základní znalosti vysokoškolské matematiky v rozsahu bakalářského studia (lineární algebra, diferenciální a integrální počet, pravděpodobnost a statistika, numerické metody) a výpočetní techniky pro používání aplikačního software.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, vypracování písemné semestrální práce. Zkouška (písemná forma): praktická část (5 příkladů), teoretická část (5 otázek), hodnocení podle ECTS.
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Studenti získají potřebné znalosti z matematického modelování se zaměřením na problematiku modelování rizik. Tyto znalosti jim umožní pochopit a aplikovat navazující metody a související modely technických jevů a procesů.
Studenti se seznámí se základními pojmy, metodami a postupy analýzy a modelování rizik. Předpokládá se formování odpovídajícího způsobu myšlení studentů, který souvisí s problematikou analýzy a modelování rizik.

Základní literatura

ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-162-0. (CS)
CIPRA, Tomáš. Riziko ve financích a pojišťovnictví: Basel III a Solvency II. Ekopress 2015. ISBN 978-80-87865-24-8.
KARPÍŠEK, Zdeněk. MATEMATIKA IV: Statistika a pravděpodobnost. Akademické nakladatelství CERM s.r.o., Brno 2014. ISBN 978-80-214-4858-2.
MONTGOMERY, Douglas C., RUNGER, George. Applied Statistics and Probability for Engineers. 5th ed. New York: John Wiley & Sons, 2010. ISBN 978-0-470-05304-1. (CS)

Doporučená literatura

AGRESTI, Alan. Categorical Data Analysis. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, 2013. ISBN 0-470-46363-5.
BROCKWELL, Peter J., DAVIS, Richard, A. Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2002. ISBN 0-387-95351-5
KLIR, George J., YUAN, Bo. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Applications. New Jersey: Prentice Hall, 1995.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program RRTES_P magisterský navazující

    specializace RRTS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace RRES , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Základní matematické pojmy rizikového inženýrství.
2. Vybrané deterministické modely pro ekonomické a finanční výpočty.
3. Vybrané deterministické modely pro numerické a inženýrské přístupy, analýza citlivosti.
4. Neurčitost v problémech rizikového inženýrství - stochastické modely a fuzzy modely.
5. Problémy modelování spolehlivosti systémů a hodnocení rizik, simulační přístupy.
6. Elementární modely rozhodování v podmínkách neurčitosti parametrů.
7. Vybrané metody odhadu rozdělení pravděpodobnosti parametrů modelů. Statistický software.
8. Pokročilé metody matematické statistiky - lineární a nelineární vícerozměrná regresní analýza.
9. Základy kategoriální, faktorové a shlukové analýzy.
10. Parametrické a neparametrické testy statistických hypotéz.
11. Modely pro dynamické problémy - úvod do markovských řetězců (aplikace ve výrobních systémech).
12. Základy analýzy časových řad.
13. Základní modely řízení jakosti výroby a výrobků.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Základní matematické pojmy rizikového inženýrství.
2. Vybrané deterministické modely pro ekonomické a finanční výpočty.
3. Vybrané deterministické modely pro numerické a inženýrské přístupy, analýza citlivosti.
4. Neurčitost v problémech rizikového inženýrství - stochastické modely a fuzzy modely.
5. Problémy modelování spolehlivosti systému a hodnocení rizik, simulační prístupy.
6. Elementární modely rozhodování v podmínkách neurčitosti parametru.
7. Vybrané metody odhadu rozdělení pravděpodobnosti parametru modelu. Statistický software.
8. Pokročilé metody matematické statistiky - lineární a nelineární vícerozměrná regresní analýza.
9. Základy kategoriální, faktorové a shlukové analýzy.
10. Parametrické a neparametrické testy statistických hypotéz.
11. Modely pro dynamické problémy - úvod do markovských řetězců (aplikace ve výrobních systémech).
12. Základy analýzy časových rad.
13. Základní modely řízení jakosti výroby a výrobku.