Detail předmětu

Matematická logika

FSI-SMLAk. rok: 2009/2010

V kurzu budou vyloženy základy výrokové a predikátové logiky. Nejprve bude na logických a sémantických paradoxech ukázána nutnost požadavku přesnosti při studiu formálních systémů. Pak bude probírána syntax a
sémantika klasické výrokové logiky. Bude užit jak obvyklý přístup založený na řetězech symbolů, tak přístup založený na využití teorie grafů a pracující se stromy. Ve druhé části kurzu bude studována predikátová logika, opět její syntax i sémantika. Bude ukázáno, že matematická logika, která tvoří základ matematického uvažování, hraje významnou roli i v jiných disciplínách, např. v informatice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Po absolvování kurzu studenti zlepší svoji schopnost chápání
matematických teorií i schopnost přesného matematického vyjadřování.
Získané vědomosti budou moci využít i v praxi, např. v informatice při
verifikaci programů.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost diskrétní matematiky z balkalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě
úspěšného složení písemného testu na konci semenstru.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit studenty s matematickou logikou jako se souborem
pravidel, na nichž je založeno matematické uvažování a vyjadřování.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.

Základní literatura

E.Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001 (EN)

Doporučená literatura

J.Rachůnek, Logika, skriptum PřF UP Olomouc, 1986 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Předmět matematické logiky
2. Výrok, výroková proměnná a výroková formule
3. Strom asociovaný s výrokovou formulí
4. Pravdivostní hodnota a tabulka
5. Negace, konjunkce a disjunkce
6. Implikace a ekvivalence
7. Tautologie, modus ponens a spor
8. Princip duality
9. Predikáty a kvantifikátory
10.Třídy a relace
11.Termy a formule
12.Axiomatizace predikátoví logiky
13.Metody důkazů