Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika II

FSI-SP2Ak. rok: 2009/2010

Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrné normální rozdělení, lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, základní metody analýzy kategoriálních dat, vybrané vícerozměrné metody (korelační analýza). Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwareových prostředků.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Prerekvizity

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: regresní analýza, analýza rozptylu, kategoriální analýza) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy
dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami vícerozměrné statistické analýzy, analýzou rozptylu, neparametrickými testy, kategoriální analýzou a jejich realizacemi na PC pomocí systémů Statistica, MATLAB. Příprava studentů k samostatné tvorbě stochastických modelů reálných technických jevů a procesů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1978. (CS)
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 2002. (EN)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2014. (CS)
Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 2007. (CS)
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Osnova

Náhodný vektor, momentové charakteristiky, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Úvod do regresní analýzy (regresní funkce, klasifikace, vlastnosti, skedasticita).
Vícerozměrný lineární regresní model (předpoklady, bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a funkčních hodnot).
Testování statistických hypotéz o lineárním regresním modelu (individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu).
Regresní diagnostika a nelineární regresní model.
Analýza rozptylu (test vlivu faktoru, testy homogenity, testy kontrastů).
Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát, intenzity závislosti, Fisherův test).
Korelační analýza.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Osnova

Náhodný vektor, varianční matice, charakteristická funkce.
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Stanovení tvaru regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Jednofaktorová analýza rozptylu: testy faktoru, homogenity a kontrastů.
Vícefaktorová analýza rozptylu bez a s interakcemi: testy faktorů, interakcí, homogenity a kontrastů.
Realizace analýzy rozptylu na PC.
Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.
Realizace neparametrických testů a analýzy kategoriálních dat na PC.