Detail předmětu

Náhodné procesy

FEKT-FNPRAk. rok: 2010/2011

Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, Markovovy řetězce s diskrétním a spojitým časem včetně jejich analýzy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách teorie náhodných procesů a schopnost aplikace základních metod a algoritmů.
Řešení úloh z oblastí uvedených v anotaci pomocí moderního matematického software.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

Náhodné procesy, charakteristiky náhodných procesů. Diskrétní Markovovy řetězce. Homogenní a regulární Markovovy řetězce. Chapman-Kolmogorovy rovnice. Analýza Markovových řetězců pomocí Z-transformace. Spojité Markovovy řetězce. Chapman-Kolmogorovy diferenciální rovnice. Poissonův proces.

Učební cíle

Cílem kursu je podat ucelený přehled základních pojmů a výsledků týkajících se teorie náhodných procesů a pomocí simulovaných nebo reálných dat aplikovat teoretické postupy s využitím matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Doporučená literatura

Ito, K., Stochastic Processes, Springer, 2004, ISBN 3-540-20482-2
Kropáč, J., Vybrané partie z náhodných procesů a matematické statistiky, Vojenská akademie v Brně, 2002, S-1971.
Prášková, Z., Lachout, P., Základy náhodných procesů, Univerzita Karlova, Praha, 1998, ISBN 80-7184-588-0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BTBIO-F magisterský navazující

    obor F-BTB , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Náhodné veličiny, základní pojmy.
2. Náhodné procesy, charakteristiky náhodných procesů.
3. Markovovy řetězce s diskrétním časem, Chapman-Kolmogorovy rovnice.
4. Homogenní Markovovy řetězce.
5. Regulární Markovovy řetězce.
6. Absorpční řetězce.
7. Z-transformace, analýza Markovových řetězců.
8. Markovovy řetězce se spojitým časem.
9. Poissonův proces.
10. Chapman-Kolmogorovy diferenciální rovnice.
11. Markovovy rozhodovací procesy.
12. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
13. Rozhodovací proces s alternativami.

Cvičení na počítači

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Úvod do statistického software.
2. Analýza náhodných veličin.
3. Výpočty charakteristik náhodných procesů.
4. Markovovy řetězce s diskrétním časem- aplikace.
5. Aplikace a řešení Chapman-Kolmogorových rovnic.
6. Homogenní a regulární Markovovy řetězce - aplikace.
7. Aplikace absorpčních řetězců.
8. Analýza Markovových řetězců pomocí Z-transformace.
9. Charakteristiky Markovových řetězců se spojitým časem.
10. Aplikace Poissonova procesu.
11. Aplikace a řešení Chapman-Kolmogorových diferenciálních rovnic.
12. Analýza Markovových rozhodovacích procesů.
13. Asymptotická analýza Markovových řetězců.