čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne metody výpočtu neurčitých a určitých integrálů a jejich hlavní aplikace. Pochopí základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných a jejich použití při analýze průběhu těchto funkcí v trojrozměrném prostoru.

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné(limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, průběh funkce).
Znát vzorce pro výpočet neurčitých a určitých integrálů i základní integrační metody.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Integrace racionální funkce.
2. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu.
4. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy
funkce dvou proměnných.
8. Funkce jedné proměnné daná implicitně. Funkce dvou proměnných daná implicitně.
9. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Zvládnout principy integrování některých složitějších elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště).
Seznámit se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Matematika I, Modul 7, Neurčitý Integrál. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007. (CS)
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl. O.: Matematika I, Modul 8, Určitý Integrál. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007. (CS)
HŘEBÍČKOVÁ, J., SLABĚŇÁKOVÁ, J., ŠAFÁŘOVÁ, H.: Sbírka příkladů z matematiky II. CERM, 2008. (CS)
Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
TRYHUK, V., DLOUHÝ, O.: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2004. (CS)