Detail předmětu
Matematika II
FAST-BA02Ak. rok: 2009/2010
Dvojný a trojný integrál. Jejich výpočet, transformace, fyzikální a geometrický význam.
Křivkový integrál ve skalárním poli, jeho výpočet a aplikace. Divergence a rotace vektorového pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli, jeho výpočet a aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta.
Existence a jednoznačnost řešení diferenciální rovnice 1. řádu, řešení vybraných typů diferenciálních rovnic 1. řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou. Metoda variace konstant
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Výsledky učení předmětu
Znalost dvojných a trojných integrálů, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost křivkových integrálů ve skalárním a vektorovém poli, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost problematiky existence a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic 1. řádu v explicitním tvaru. Znalost elemenárních metod řešení separované, lineární a exaktní diferenciální rovnice 1. řádu a lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu.
Prerekvizity
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Osnovy výuky
1. P: Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti.
C: Opakování kvadrik a integrování.
2. P: Transformace a aplikace dvojného integrálu.
C: Výpočet dvojného integrálu.
3. P: Trojný integrál, výpočet, vlastnosti.
C: Transformace dvojného integrálu.
4. P: Transformace a aplikace trojného integrálu.
C: Aplikace dvojného integrálu.
5. P: Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli.
C: Výpočet trojného integrálu.
6. P: Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
C: Transformace a aplikace trojného integrálu, hmotnost, objem.
7. P: Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace.
C: Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli, aplikace.
8. P: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
C: Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
9. P: Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic.
C: Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
10. P: Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní.
C: Diferenciální rovnice 1. řádu, separovaná, lineární.
11. P: Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián.
C: Exaktní rovnice. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
12. P: Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
C: Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
13. P: Metoda variace konstant.
C: Metoda variace konstant. Zápočet.
C: Opakování kvadrik a integrování.
2. P: Transformace a aplikace dvojného integrálu.
C: Výpočet dvojného integrálu.
3. P: Trojný integrál, výpočet, vlastnosti.
C: Transformace dvojného integrálu.
4. P: Transformace a aplikace trojného integrálu.
C: Aplikace dvojného integrálu.
5. P: Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli.
C: Výpočet trojného integrálu.
6. P: Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
C: Transformace a aplikace trojného integrálu, hmotnost, objem.
7. P: Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace.
C: Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli, aplikace.
8. P: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
C: Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
9. P: Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic.
C: Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
10. P: Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní.
C: Diferenciální rovnice 1. řádu, separovaná, lineární.
11. P: Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián.
C: Exaktní rovnice. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
12. P: Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
C: Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
13. P: Metoda variace konstant.
C: Metoda variace konstant. Zápočet.
Učební cíle
Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Základní literatura
BUDINSKÝ, Bruno a CHARVÁT, Jura: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. ISBN 80-03-00219-2. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Dvojný a trojný integrál. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-453-2. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Křivkové integrály. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-452-4. (CS)
DIBLÍK, Josef a PŘIBYL,Oto: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno, 2004. ISBN 80-214-2795-7. (CS)
REKTORYS, Karel a spol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995. (CS)
ŠKRÁŠEK, Josef a TICHÝ, Zdeněk: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986. ISBN 04-513-86. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Dvojný a trojný integrál. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-453-2. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Křivkové integrály. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-452-4. (CS)
DIBLÍK, Josef a PŘIBYL,Oto: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno, 2004. ISBN 80-214-2795-7. (CS)
REKTORYS, Karel a spol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995. (CS)
ŠKRÁŠEK, Josef a TICHÝ, Zdeněk: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986. ISBN 04-513-86. (CS)
Doporučená literatura
HŘEBÍČKOVÁ, Jana, SLABĚŇÁKOVÁ, Jana a ŠAFÁŘOVÁ, Hana: Sbírka příkladů z matematiky II. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-606-5. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena a PRUDILOVÁ, Květoslava: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-598-3. (CS)
LANG, Serge: Calculus of several variables. New York: Springer Verlag, 1988. (EN)
STEIN, Sherman. K.: Calculus and analytic geometry. New York: McGraw-Hill, 1989. (EN)
KOUTKOVÁ, Helena a PRUDILOVÁ, Květoslava: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-598-3. (CS)
LANG, Serge: Calculus of several variables. New York: Springer Verlag, 1988. (EN)
STEIN, Sherman. K.: Calculus and analytic geometry. New York: McGraw-Hill, 1989. (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech