Detail předmětu
Dynamické systémy a jejich simulace
FAST-DU54Ak. rok: 2009/2010
Definice spojitého dynamického systému, fázový prostor, stavové proměnné, konfigurační prostor, řešení dynamického systému, trajektorie, pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku.
Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině, trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, Ljapunovovy exponenty, homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy, zdvojování period, chaotické chování.
Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti, symbolická dynamika, analýza časových řad, fyzikální souvislosti.
Jazyk výuky
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Prerekvizity
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
2. Pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku a jeho použití.
3. Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině.
4. Trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
5. Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor.
6. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, zdvojování period, Ljapunovovy exponenty, chaotické chování.
7. Konzervativní a disipativní systémy a jejich rozdíly v možných evolučních scénářích.
8. Homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy.
9. Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti.
10. Symbolická dynamika, analýza časových řad.
11. Základní numerické metody a algoritmy pro zkoumání dynamických systémů.
12-13. Simulace konkrétních dynamických systémů a zkoumání jejich nelineárních projevů.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Zařazení předmětu ve studijních plánech