čeština

Ústav automatizace inženýrských úloh a informatiky (AIU)

teoretická mechanika, kinetická teorie, základy teorie množin, lineární algebra, základní numerické metody, programování v objektově oriantovaném jazyce

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Základní pojmy - definice spojitého dynamického systému, fázový prostor, stavové proměnné, konfigurační prostor, řešení dynamického systému, trajektorie
2. Pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku a jeho použití.
3. Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině.
4. Trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
5. Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor.
6. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, zdvojování period, Ljapunovovy exponenty, chaotické chování.
7. Konzervativní a disipativní systémy a jejich rozdíly v možných evolučních scénářích.
8. Homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy.
9. Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti.
10. Symbolická dynamika, analýza časových řad.
11. Základní numerické metody a algoritmy pro zkoumání dynamických systémů.
12-13. Simulace konkrétních dynamických systémů a zkoumání jejich nelineárních projevů.

Úvod do teorie dynamických systémů, schopnosti simulace vývoje dynamických systémů a analýzy jejich nelineárních projevů

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.