čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne cíle předmětu. Bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné, zvládne principy integrování elementárních funkcí a počítání některých aplikací určitého integrálu (délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa, statických momentů a těžiště). Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Znát základy lineární algebry, vektorového počtu a analytické geometrie v prostoru. Znát základy teorie reálné funkce jedné reálné proměnné, umět derivovat elementární funkce.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti. (50 min.) - Integrace metodou substituční a per partes. (50 min.)
Cv. Opakování diferenciálního počtu (derivování, parciální zlomky).
2. Integrace racionální funkce, vztahy pro integraci goniometrických funkcí. Integrace goniometrických funkcí. (2x50 min.)
Cv. Integrace úpravou a substitucí.
3. Integrace iracionálních funkcí. (50 min.) - Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti. (50 min.)
Cv. Integrace per partes. Integrace racionální funkce.
4. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. (50 min.) - Geometrické aplikace určitého integrálu. (50 min.)
Cv. Integrace iracionálních a goniometrických funkcí.
5. Technické aplikace určitého integrálu. (2x50 min.)
Cv. Určitý integrál a jeho integrační metody.
6. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. (50 min.) - Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných. (50 min.)
Cv. Geometrické aplikace určitého integrálu.
7. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. (50 min.)
- Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů. (50 min.)
Cv. Technické aplikace určitého integrálu. Test.
8. Taylorův polynom. (50 min.) - Lokální extrémy funkce dvou proměnných. (50 min.)
Cv. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
9. Implicitní funkce jedné proměnné. (50 min.) - Implicitní funkce dvou proměnných. (50 min.)
Cv. Totální diferenciál, Taylorův polynom.
10. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy. (2x50 min.)
Cv. Lokální extrémy.
11. Tečna a normálová rovina prostorové křivky. (2x50 min.)
Cv. Implicitní funkce. Test.
12. Tečná rovina a normála plochy. (2x50 min.)
Cv. Globální extrémy. Prostorová křivka.
13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient. (2x50 min.)
Cv. Plocha. Zápočet.

Pochopit základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště). Seznámit se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Lang, S.: Calculus of several variables. Springer Verlag, New York, 1988. (EN)
Stein, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J,: Matematika I. SNTL Praha, 1987. (CS)
Čermáková, Hana a kol.: Sbírka příkladů z matematiky II. CERM Brno, 1994. (CS)
J. Daněček a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM Brno, 2006. (CS)
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Neurčitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Určitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
J. Slaběňáková a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky II. 2008. (CS)
Kolektiv: Elektronické studijní opory. FAST VUT, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
TRYHUK,V.- DLOUHÝ, O.: Diferenciální počet II. CERM, Brno, 2004. (CS)