Detail předmětu

Číslicové filtry

FEKT-BCIFAk. rok: 2010/2011

Předmět postihuje celou šíři analýzy a návrhu jednotozměrných číslicových filtrů od zápisu diferenčních rovnic lineárního diskrétního systému s jedním vstupem a jedním výstupem, přes metody návrhu lineárních a nelineárních číslicových filtrů až po realizaci číslicovými technickými prostředky. Vlastnosti jednorozměrných číslicových filtrů (ČF). Přenosová funkce, impulsní charakteristika, rozložení pólů a nulových bodů v komplexní rovině-z. Stabilita a kauzalita. Kmitočtové vlastnosti. Struktury realizace ČF. Analýza vlastností ČF pomocí matic a grafů signálových toků. Kvantovací vlivy v číslicových filtrech. Implementace číslicových filtrů v procesorech. Metody návrhu číslicových filtrů typu FIR a IIR. Adaptivní ČF. Systémy s více vzorkovacími kmitočty. Banky filtrů a polyfázové filtry. Vlnková transformace a princip vícenásobného rozlišení. Homomorfní zpracování signálu a nelineární číslicové filtry.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Sysel, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav telekomunikací (UTKO)

Výsledky učení předmětu

Absolvent získá zkušenosti se simulací číslicových filtrů ve výpočetních prostředích Matlab nebo Octave, zkušenosti s aplikací metod návrhu číslicových filtrů pro konkrétní kmitočtové nebo časové požadavky na číslicový filtry i s praktickou implementací číslicových filtrů v procesorech s pevnou řádovou čárkou.

Prerekvizity

Jsou požadovány základní znalosti z oblasti číslicového zpracování signálů získané např. v povinném kurzu Analýza signálů a soustav.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Přednášky mají charakter výkladu základních principů, metodologie dané disciplíny, problémů a jejich řešení.
Cvičení na počítači probíhá ve výpočetním prostředí Matlab nebo Octave.

Způsob a kritéria hodnocení

Testy ze cvičení max. 10 bodů
Kontrolní úlohy na cvičení max. 15 bodů
Samostantý projekt max. 15 bodů
Písemná zkouška max. 60 bodů

Osnovy výuky

1. Rozdělení a základní vlastnosti číslicových systémů. Popis číslicových filtrů pomocí diferenční rovnice, transformace Z diferenční rovnice. Definice přenosové funkce, kořenový tvar přenosové funkce, nulové body a póly. Impulsní charakteristika.
2. Definice kauzality číslicového filtru, podmínky stability číslicového filtru, metody kontroly stability číslicového filtru. Definice kmitočtové charakteristiky, základní typy kmitočtových charakteristik a příslušné rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině Z. Podmínka lineární fázové kmitočtové charakteristiky.
3. Struktury realizace číslicových filtrů, první a druhá přímá struktura, první a druhá transponovaná struktura, vazební struktura, struktura (křížová) lattice. Popis realizace pomocí grafů signálových toků, analýza pomocí Masonova pravidla.
4. Formáty vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, přesnost a dynamický rozsah, vyjádření záporných čísel. Vliv kvantování na přenosovou funkci, kmitočtovou charakteristiku, rozložení nulových bodů a pólů. Vznik mezních cyklů. Metody analýzy a potlačení kvantovacích vlivů na činnost filtru.
5. Úprava přenosové funkce pro implementaci v technických prostředcích, rozdělení číslicových filtrů vyšších řádů na sekce druhého řádu. Hardwarové prostředky pro implementaci číslicových filtrů, příklady implementace číslicových filtrů typu FIR a IIR.
6. Metody návrhu číslicových filtrů typu FIR. Metoda váhové posloupnosti, metoda vzorkování kmitočtové charakteristiky - srovnání výhod a nevýhod obou metod.
7. Metoda rovnoměrně zvlněných aproximací, alternační teorém, Remezův algoritmus. Příklady zvláštních typů filtrů a jejich návrh metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Metody návrhu číslicových filtrů typu IIR. Návrh na základě analogových prototypů, metoda bilineární transformace, metoda impulsní invariance.
9. Počítačový návrh číslicových filtrů typu IIR, metoda nejmenších čtverců. Inverzní filtrace a její použití pro rekonstrukci signálu.
10. Optimální Wienerova filtrace, Wiener-Hopfova rovnice. Adaptivní filtry, algoritmus LMS, algoritmus RLS, vlastnosti a použití adaptivních filtrů.
11. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, vlastnosti podvzorkování a nadvzorkování signálu, převzorkování v poměru racionálního čísla.
12. Banky filtrů, DFT banka filtrů, podmínky dokonalé rekonstrukce, kvadraturní zrcadlové filtry. Souvislost s waveletovou transformací. Základy analýzy s vícenásobným rozlišením a použití pro zpracování signálů.
13. Nelineární číslicové filtry, polynomiální číslicové filtry, filtry založené na třídění. Homomorfní filtrace, reálné a komplexní spektrum, použití kepstrální analýzy pro zpracování signálů.

Učební cíle

Prohloubit základní znalosti metod číslicového zpracování signálů získané v povinném předmětu "Analýza signálů a soustav" především o praktické zkušenosti s implementací číslicových filtrů, se snížením vlivu kvantování na vlastnosti číslicových filtrů a s použitím metod pro návrh číslicových filtrů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je nepovinná
Účast na počítačových cvičení je povinná
Odevzdání samostatného projektu je povinné
Závěrečná písemná zkouška je povinná

Základní literatura

VÍCH,R., SMÉKAL,Z.: Číslicové filtry. Academia, Praha 2000. ISBN 80-200-0761-X (In Czech) (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-TLI , 3 ročník, zimní semestr, volitelný oborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, volitelný oborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Sysel, Ph.D.

Osnova

1. Rozdělení a základní vlastnosti číslicových systémů. Popis číslicových filtrů pomocí diferenční rovnice, transformace Z diferenční rovnice. Definice přenosové funkce, kořenový tvar přenosové funkce, nulové body a póly. Impulsní charakteristika.
2. Definice kauzality číslicového filtru, podmínky stability číslicového filtru, metody kontroly stability číslicového filtru. Definice kmitočtové charakteristiky, základní typy kmitočtových charakteristik a příslušné rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině Z. Podmínka lineární fázové kmitočtové charakteristiky.
3. Struktury realizace číslicových filtrů, první a druhá přímá struktura, první a druhá transponovaná struktura, vazební struktura, struktura (křížová) lattice. Popis realizace pomocí grafů signálových toků, analýza pomocí Masonova pravidla.
4. Formáty vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, přesnost a dynamický rozsah, vyjádření záporných čísel. Vliv kvantování na přenosovou funkci, kmitočtovou charakteristiku, rozložení nulových bodů a pólů. Vznik mezních cyklů. Metody analýzy a potlačení kvantovacích vlivů na činnost filtru.
5. Úprava přenosové funkce pro implementaci v technických prostředcích, rozdělení číslicových filtrů vyšších řádů na sekce druhého řádu. Hardwarové prostředky pro implementaci číslicových filtrů, příklady implementace číslicových filtrů typu FIR a IIR.
6. Metody návrhu číslicových filtrů typu FIR. Metoda váhové posloupnosti, metoda vzorkování kmitočtové charakteristiky - srovnání výhod a nevýhod obou metod.
7. Metoda rovnoměrně zvlněných aproximací, alternační teorém, Remezův algoritmus. Příklady zvláštních typů filtrů a jejich návrh metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Metody návrhu číslicových filtrů typu IIR. Návrh na základě analogových prototypů, metoda bilineární transformace, metoda impulsní invariance.
9. Počítačový návrh číslicových filtrů typu IIR, metoda nejmenších čtverců. Inverzní filtrace a její použití pro rekonstrukci signálu.
10. Optimální Wienerova filtrace, Wiener-Hopfova rovnice. Adaptivní filtry, algoritmus LMS, algoritmus RLS, vlastnosti a použití adaptivních filtrů.
11. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, vlastnosti podvzorkování a nadvzorkování signálu, převzorkování v poměru racionálního čísla.
12. Banky filtrů, DFT banka filtrů, podmínky dokonalé rekonstrukce, kvadraturní zrcadlové filtry. Souvislost s waveletovou transformací. Základy analýzy s vícenásobným rozlišením a použití pro zpracování signálů.
13. Nelineární číslicové filtry, polynomiální číslicové filtry, filtry založené na třídění. Homomorfní filtrace, reálné a komplexní spektrum, použití kepstrální analýzy pro zpracování signálů.

Laboratorní cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Sysel, Ph.D.

Osnova

1. Základní vlastnosti číslicových filtrů, rozložení nulových bodů a pólů, měření kmitočtové charakteristiky.
2. Základní typy číslicových filtrů, měření kmitočtové charakteristiky, impulsní odezvy.
3. Kanonické struktury realizace, určení vlivu počátečních podmínek stavových proměnných.
4. Způsoby vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, měření vlivu kvantování.
5. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou váhové posloupnosti, filtrace číslicového signálu.
6. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou vzorkování kmitočtové charakteristiky.
7. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou bilineární transformace.
9. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou impulsní invariance.
10. Adaptivní filtrace, stanovení rychlosti konvergence a stability.
11. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, realizace převzorkování v poměru racionálního čísla.
12. Nelineární metody, homomorfická dekonvoluce.
13. Odevzdání samostatného projektu.