Detail předmětu

Mathematics 1

FEKT-CMA1Ak. rok: 2010/2011

Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
Vektorové prostory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Limita, spojitost a derivace funkce jedné proměnné, derivace vyšších řádů, Taylorův polynom, průběh funkce, l´Hospitalovo pravidlo. Primitivní funkce, neurčitý integrál funkce jedné proměnné, integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Číselné řady, mocninné řady, Taylorovy řady. Limita, spojitost a derivace funkce více proměnných, gradient, derivace vyšších řádů, totální diferenciál, Taylorův polynom, lokální extrémy funkce více proměnných.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

7

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky.

Prerekvizity

Znalosti na úrovni středoškolského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví garant předmětu.

Osnovy výuky

1. Systémy lineárních rovnic.
2. Počítání s determinanty, výpočet inverzní matice.
3. Základní vlastnosti funkcí, limita, spojitost.
4. Derivace -- fyzikální a matematický význam pojmu, pravidla pro počítání derivací.
5. Průběh funkce -- intervaly, kde je funkce rostoucí a klesající, lokální extrémy.
6. Průběh funkce II -- intervaly konvexnosti a konkávnosti, asymptoty ke grafu funkce.
7. Integrace -- vztah mezi určitým a neurčitým integrálem, základní metody integrování.
8.Výpočet určitého integrálu.
9. Aplikace určitého integrálu, nevlastní integrál.
10.Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
11. Nekonečné mocninné řady, poloměr konvergence.
12. Taylorův polynom, Taylorova řada.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-BC bakalářský

    obor BC-AMT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BC-SEE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BC-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BC-EST , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BC-TLI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
2. Vektory, kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace.
5. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
6. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál.
7. Integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
8. Určitý integrál a jeho aplikace.
9. Nevlastní integrál.
10. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
11. Mocninné řady, Taylorova řada.
12. Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient.
13. Derivace vyšších řádů, totální diferenciál, Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných.

Cvičení odborného základu

12 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Cvičení na počítači

14 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.