Detail předmětu

Mathematics 2

FEKT-CMA2Ak. rok: 2010/2011

Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Hlávka J., Klátil J., Kubík S.: Komplexní proměnná v elektrotechnice. SNTL Praha 1990.
Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha 1983.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-BC bakalářský

    obor BC-AMT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BC-SEE , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BC-MET , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BC-EST , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BC-TLI , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Osnova

1. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (separovatelná rovnice, lineární rovnice, metoda variace konstanty).
2. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
3. Funkce komplexní proměnné - transformace komplexní roviny.
4. Derivace komplexní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
5. Základní transcendentní funkce, aplikace na elektrostatické pole.
6. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
7. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta.
8. Přímá Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
9. Zpětná Laplaceova transformace, impulzy, elektrické obvody.
10. Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar, základní vlastnosti.
11. Přímá a zpětná Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, šířka impulzu a šířka spektra.
12. Přímá a zpětná transformace Z.
13. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.

Cvičení odborného základu

12 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Osnova

Osnova dle přednášky.

Cvičení na počítači

14 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Osnova

Osnova dle přednášky.