Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

FEKT-LMATAk. rok: 2010/2011

Definice matice. Základní pojmy. Rovnost a nerovnost matic. Transponování matic. Některé druhy matic. Determinant, základní vlastnosti. Základní operace s maticemi. Speciální tvary matic. Lineární závislost a nezávislost. Řád a hodnost matice. Inverzní matice.
Řešení lineárních algebraických rovnic. Linéární a kvadratické formy. Spektrální vlastnosti matic, vlastní čísla, vlastní vektory a charakteristické rovnice. Lineární prostor, dimenze. Linearní transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru a jejich transformace. Definice tenzoru. Tenzor kovariantní, kontravariatní a smíšený. Operace s tenzory. Operace s tenzory. Součet dvou tenzorů. Násobek tenzoru reálným číslem. Úžení tenzorů. Symetrie a antisymetrie tenzorů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.

Prerekvizity

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-ML magisterský navazující

    obor ML-SVE , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-KAM , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-KAM , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-TIT , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-EVM , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-EST , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor ML-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Cvičení odborného základu

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice. Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, podprostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru. Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory. Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Cvičení na počítači

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Operace s maticemi. Inverzní matice.Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.