Detail předmětu

Modern Numerical Methods

FEKT-NMNMAk. rok: 2010/2011

Numerické metody: princip numerických metod, klasifikace a šíření chyb v numerickém procesu, zvyšování přesnosti výpočtu, Banachova věta o pevném bodu.
Řešení soustav lineárních rovnic: přehled finitních a iteračních metod řešení.
Řešení soustav nelineárních rovnic: přehled metod pro jednu rovnici, Newtonova a iterační metoda pro soustavu rovnic.
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic: základní pojmy, počáteční úlohy (jednokrokové a vícekrokové metody, metoda Taylorova rozvoje), okrajové úlohy(metoda konečných diferencí, konečných prvků a konečných objemů).
Řešení parciálních diferenciálních rovnic: klasifikace rovnic druhého řádu, metoda konečných diferencí, konečných prvků a konečných objemů).

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Student je seznámen s některými metodami numerického řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

počítačová cvičení max. 40 bodů, písemná semestrální zkouška max. 60 bodů

Učební cíle

Rozšířit a prohloubit základní znalosti z dřívějších kurzů, zejména v souvislosti s algoritmizací a praktickým využitím metod pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Za tím účelem jsou předřazeny kapitoly shrnující metody řešení lineárních a nelineárních rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Steven C. Chapra, Raymond P. Canale: Numerical Methods for Engineers, Fifth edition, McGraw-Hill 2006,ISBN 007-124429-8

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-MN magisterský navazující

    obor MN-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-MEL , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor MN-BEI , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

Příklady praktických úloh, princip numerických metod, klasifikace a šíření chyb.
Zvyšování přesnosti výpočtu, Richardsonova extrapolace.
Úplný metrický prostor, operátor kontrakce, Banachova věta o pevném bodu a její užití.
Finitní, maticové iterační a gradientní iterační metody řešení lineárních rovnic.
Přehled metod řešení jedné nelineární rovnice, Newtonova a iterační metoda pro soustavu.
Obyčejné diferenciální rovnice, základní úvahy a pojmy.
Počáteční úlohy, jednokrokové metody, metody Rungeho-Kutty.
Metoda Taylorova rozvoje, princip algoritmu, možnosti využití.
Mnohokrokové metody, metody založané na numerické derivaci a integraci, metody prediktor-korektor.
Okrajové úlohy, metoda konečných diferencí, konečných prvků a konečných objemů.
Parciální diferenciální rovnice, základní pojmy, klasifikace rovnic druhého řádu.
Metoda konečných diferencí, metoda konečných prvků.
Metoda konečných objemů, ukázky numerického řešení polí.

Cvičení na počítači

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

Počítačová a numerická cvičení doplňující přednášky.