Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Fuzzy stochastické modely spolehlivosti

   Fuzzifikace rozdělení pravděpodobnosti pro modelování spolehlivosti prvků a systémů pomocí fuzzy číselných charakteristik vágních dob mezi poruchami. Popis jejich vlastností, PC implementace algoritmů a aplikace.

   Školitel: Karpíšek Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

2. Matematický popis rychlosti těžiště energie elektromagnetického pulsu při pulzním přenosu informací v disperzním prostředí

   Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti svazku vln, případně jiné její definice, na různé typy dispersního prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulzního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.

   Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.

3. Modely a algoritmy pro projektové rozvrhování podle zdrojů

   Projektové řízení výroby se postupně stalo důležitým výrobním prvkem, který dominuje nad staršími přístupy. Mezi řadou možností se navržené téma soustřeďuje na modely a algoritmy pro operační úroveň řízení, zejména při zohlednění důležitosti časových parametrů a omezených zdrojů. Potřebné modely a systémy počítačové podpory buď neexistují nebo jsou nedostatečně výkonné. Hlavním cílem výzkumu spojeného s tímto tématem proto je zaměřit se na vývoj modelů a algoritmů pro tuto oblast, a to pro deterministické i stochastické případy.

   Školitel: Haugen Kjetil Kare, prof., PhD

4. Modely a metody pro rozsáhlé úlohy vozového parku

   Studovaná problematika zahrnuje strategická rozhodnutí o složení vozového parku jako integrální součást specifikace problému. Rozhodnutí o organizaci svozu a realizaci svozových plánů pak mohou být modelována v různých úrovních (operační, taktické, strategické). Cílem zabývat se modely a metodami pro minimalizaci celkových nákladů zahrnujících náklady na organizaci svozového parku a na vlastní přepravu. Je možné se zaměřit na řadu dílčích případů od strategických rozhodnutí zohledňujících dlouhodobou očekávanou poptávku po operativní změny svozového parku reagující na změny v kratším časovém období. Výzkum doktoranda se soustředí na tzv. bohatou (rozsáhlou) variantu studované problematiky odpovídající více požadavkům reálných aplikací. Budou rozvíjeny jak exaktní tak metaheuristické metody a jejich kombinace.

   Školitel: Lokketangen Arne, prof., Dr.Scient

5. Modely a metody pro rozsáhlé zásobovací svozové plány

   Svozový zásobovací problém kombinuje problematiku výroby, distribuce a skladování. Hlavní myšlenkou je, že výrobce přijme zodpovědnost za dostatečné zásoby pro všechna časová období a všechny odběratele. Tento přístup umožní lepší využití dopravních zdrojů a zároveň je kladen důraz na koordinaci výroby s plánovanou distribucí. Doktorand se soustředí na metodologické přístupy (modely a algoritmy) pro tzv. "bohaté" (rozsáhlé) varianty uvedeného problému, které se přibližují reaálným aplikacím. Budou studovány možnosti využití spolupracujících optimalizačních algoritmů navazujících na principy dekompozice. Bude uvažována náhodnost parametrů a budou využity jak exaktní, tak heuristické přístupy.

   Školitel: Lokketangen Arne, prof., Dr.Scient

6. Morfismy polynomiálních a lokálních algeber v geometrii a kryptografii

   Téma doktorského studia je zaměřeno na výzkum v oblasti okruhů polynomů více neurčitých nad poli nebo obory integrity a lokálních okruhů vyjádřených jako konečněrozměrné faktorové okruhy, s důrazem na jejich homomorfismy, zejména automorfismy. Sleduje hlavně takové vlastnosti polynomiálních automorfismů a automorfismů lokálních algeber, které mají aplikace v geometrii a kryptografii. Proto budou detailněji studovány především automorfismy Weilových algeber (s aplikacemi při hledání přirozených operátorů v diferenciální geometrii) a polynomiální automorfismy nad konečnými poli (s aplikacemi v multivariačních kryptosystémech). Téma navazuje na dřívější výzkum školitele (zejména na klasifikační výsledky o speciálních Weilových algebrách a Weilových bandlech), jednak na vysoce aktuální výzkum kryptografické komunity (např. na Patarinova napadení systémů TTM).

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

7. Náhodné cenzorování a analýza přežití

   Práce bude zaměřena na použití náhodného cenzorování v analýze přežití. Bude studován vliv rozdělení časového censoru na odhad doby přežití. K tomu bude použit zejména Koziolův-Greenův model. Dále budou studovány odhady parametrů tohoto modelu. Hlavní pozornost bude věnována odhadům maximálně věrohodným a dále bayesovským odhadům. Budou rozvíjeny algoritmy pro hledání nových odhadů. Navržené metody odhadu budou algoritmizovány a bude provedena jejich počítačová implementace. Odhady různých typů budou srovnány pomocí simulací. Na reálných datech bude provedena analýza spolehlivosti studovaných prvků. Aplikace budou podle dostupnosti reálných dat zaměřeny do technických oblastí, finanční matematiky, medicíny ,ekologiie a hydrologie. The goal of the work is the application of random censoring to survival analysis. The influence of the distribution of time censor on survival time will be studied. The supposed basic model will be the Green-Koziol model. Further the methods of parameter estimation od the basic model will be studied. Focal point of the estimation will consist in finding the estimates of parameters by maximum likelihood method and by bayesian method. The computational procedures will be studied and developed. Computer implementation of suggested algorithms will be an important part of the work. Then the suggested algoritmus will be compared theoretically and by computer simulations. The illustration of the properties of suggested methods will be demonstrated on real data and the analysis of reliability of real systems will be performed. According to the availability of data the application will be concentrated to the technical domain, to the financial mathematics, medicine and to the environmental and geological fields.

   Školitel: Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc.

8. Numerické metody analýzy obrazů sluneční koróny

   Cílem práce je vývoj nových matematických algoritmů pro analýzu obrazů sluneční koróny získaných pomocí kosmických sond. Tyto algoritmy by měly především vizualizovat pro oko neviditelné struktury vytvořené magnetickým polem Slunce bez rizika vzniku artefaktů. Dále by měly umožňovat filtraci aditivního šumu. Algoritmy budou z počátku testovány na datech kosmických sond SOHO a STEREO. Později se předpokládá zapojení do projektu kosmické sondy ESA Proba 3 na jejímž provozu se bude FSI VUT podílet.

   Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.

9. Statistická analýza prostorových dat

   Prvním cílem práce je popis a srovnání různých statsitickcýh metod pro zpracovnání prostorových dat. Mezi těmito metodami je velmi známá metoda zvaná kriging, která je doporučovaná zejména pro normálně rozdělené studované náhodné veličiny (gasussovský kriging). Proto je druhým cílem práce pokusit se zobecnit metodu kriging pro případ, že studované náhodné veličiny nemají symetrické rozdělení. Simulační studie pro srovnání metod je vítána a je rovněž očekávána statistická analýza reálných dat.

   Školitel: Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc.

10. Topologické struktury na kategoriích

    Téma je zaměřeno nas tudium topologických struktur na objektech kategorií. Kromě klasických uzávěrových operátorů budou vyšetřovány zejména konvergenční struktury a systémy okolí. Cílem dizertace bude rozšířit topologické pojmy jako oddělitelnost, kompaktnost, souvislost, atd. na kategorie s topologickými strukturami a potom popsat chování těchto rozšířených pojmů.

    Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.

11. Úlohy matematického programování pro dynamické oceňování

    Cílem práce je studium a vývoj vhodných matematických modelů a metod pro dynamické oceňování v optimalizačních problémech. Obvykle podniky při svém rozhodování oddělují tržní a organizační rozhodnutí. Typicky cenová rozhodnutí a marketingové postupy jsou realizovány nezávisle na znalosti výrobních a logistických omezení, což může vést k suboptimálním řešením. Uplatnění dynamického oceňování v logistice se opírá o jiný přístup, který zohledňuje současné posuzování dříve oddělených aspektů rozhodovacího procesu. Tato oblast jako součást poptávkově orientovaného řízení je řadou výzkumníků v oblasti logistických modelů chápana jako velmi důležitá v blízké budoucnosti a to jak z teoretického, tak z aplikačního hlediska.

    Školitel: Haugen Kjetil Kare, prof., PhD

12. Uzávěrové operátory v digitální topologii

    Bude rozvíjen topologický přístup k digitální topologii založený na užití uzávěrových operátorů. Zejména budou studovány nové uzávěrové operátory na digitálním prostouru, které poskytují vhodnou strukturaci tohoto prostoru pro vyšetřování vlastností digitálních obrazů. Výsledky by měly vést k novým algoritmům pro zpracování těchto obrazů.

    Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.