Výpočtové modely v inženýrských úlohách se v posledních letech výrazně vyvinuly a jejich rozvoj byl do značné míry umožněn rozvojem výpočtové techniky. Schopnost přesné predikce odezvy inženýrských systémů za pomoci komplexních modelů patří k jednomu z nejúspěšnějších výdobytků v oblasti vědy a techniky. Spolu s rozvojem složitých modelů, které věrně reprezentují fyzikální, chemické a jiné děje, se značně rozvinula i teorie a datová podpora pro teoretický popis neurčitých, často inherentně náhodných, vstupních parametrů modelu. Spolu s rozvojem modelů však také přichází zvýšené požadavky na ekonomičnost návrhu inženýrských děl a přitom dosažení požadované optimální úrovně spolehlivosti. Pro využití metod současného stavu poznání při návrhu optimalizovaných inženýrských děl a procesů je třeba (i) modelovat vstupní veličiny jako náhodné nebo neurčité a současně (ii) používat pokročilé výpočtové modely, které jsou zpravidla extrémně výpočtově náročné (například opakované nelineární výpočty metodou konečných prvků). Navzdory dostupnému výpočetnímu výkonu je však provedení takové analýzy typicky příliš časově náročné. Předložený projekt nabízí rozvoj metod numerické reprezentace vstupních náhodných veličin, který bude optimální vzhledem k použité aplikaci, a to jak pro prvotní screening chování modelu nebo pravděpodobnostní studie s modelem, tak i pro optimální adaptivní vzorkování pro sestavení náhradní plochy odezvy. Vytvořené optimální vzorky budou zavedeny do databáze typu “open access”. Pro efektivní tvorbu náhradní plochy odezvy bude vyvíjena související teorie a algoritmy pro polynomiální chaos jako moderní výpočtově levný náhradní model. Takovou aproximaci lze používat jako náhradu za původní komplexní model. V řadě aplikací jsou při tvorbě matematických modelů často zapotřebí náhodná pole, která věrně k vystihují prostorovou variabilitu parametrů (například materiálových vlastností). Náhodná pole věrně reprezentující realitu jsou často nestacionární a silně ne-gaussovská. Metody digitální reprezentace pro taková pole nejsou obecně známy, a proto je část předloženého projektu věnována vývoji nové metody pro přímé generování vzorků nestacionárních a silně ne-gaussovských polí. Významným přínosem projektu je vytvoření podmínek pro hlubší a udržitelnou spolupráci mezi naší institucí a americkým partnerem, která přesáhne dobu trvání projektu. Tato spolupráce se reálně projeví ve společných publikacích v prestižních časopisech, výměnách studentů a zaměstnanců, transferu znalostí a technologií, společně organizovaných konferencích a dalších společných výzkumných projektech.

Description in English
Computational models in engineering have evolved dramatically in the last decades and this development has been stimulated by the development of computing technologies. The ability to predict behavior of engineering systems using complex computer modeling is one of the most important successes of science and technological research. Along with the development of complex models that are able to represent physical, chemical and other phenomena, the data support for description of uncertain and often inherently random input parameters have evolved, too. These developments, however, are ac-companied by increased demands on economics of engineering designs and simultaneously on attaining the requested optimal level of safety. In order to fully exploit the state-of- the-art methods optimized engineering design, it is necessary to (i) model the input variables as random or uncertain and, (ii) engage the advanced computational models that are usually extremely time consuming (e.g. re-peated nonlinear analyses using the finite element method). Execution of such analyses are typically too demanding, despite the currently accessible high computing power.

Keywords
optimální plánovaný experiment, polynomiální chaos, metamodel, krigování, rovnoměrný návrh v hyperkrychli, rovnoměrný návrh na povrchu hyperkoule, supersaturovaný návrh, statistická simulace, mnoharozměrná integrace, náhodná pole, kopule, adaptivní návrh

Key words in English
optimal design of experiment, polynomial chaos, metamodel, kriging, uniform design in hypercube, uniform design on hypersphere, supersaturated design, statistical simulation, multidimensional integration, random fields, copulas, adaptive design