Course detail

Linear Algebra II

FSI-SLBAcad. year: 2024/2025

 Students will be familiar with analytical geometry based on modern methods of geometric algebra. They will also gain an overview of advanced parts of linear algebra such as tensors and dual spaces. They will be able to apply linear algebra methods in analytic geometry and engineering problems.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

6

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Department

Institute of Mathematics (ÚM)

Entry knowledge

Successful completion of Linear Algebra I (SLA) is required

Rules for evaluation and completion of the course

Požadavky na udělení zápočtu:

  1. Aktivní účast ve cvičeních
  2. Vnitrosemestrální písemka z analytické geometrie
  3. Závěrečná semestrální práce formou implementace zvoleného úkolu analytické geometrie prostředky projektivní geometrické algebry ve zvoleném software (Matlab, Python, C++, C#)

 

Forma zkoušek:

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 4 otázky kopírujících přednášená témata, Základem ústní zkoušky je diskuze nad vypracovanými příklady a s nimi související teorií. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.  Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů.


Attendance at lectures is recommended, and participation in exercises is controlled. Classes take place according to weekly schedules. The method of replacing missed classes is the responsibility of the teacher.

Aims

Cílem předmětu je seznámit studenty s analytickou geometrií a pokročilými partiemi lineární algebry, konkrétně tenzory, projektivní geometrií a geometrickými algebrami. Součástí předmětu bude
návaznost na řešení inženýrských problémů.


Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.

Study aids

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno: Masarykova univerzita, 2013 -773 s. (CS)
Kenichi Kanatani, Understanding Geometric Algebra: Hamilton Grassmann and Clifford for Computer Vision and Graphics. CRC Press 2015. (EN)
Luboš Motl, Miloš Zahradník, Pěstujeme lineární algebru, Praha: Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002. 348 s. (CS)
Pavol Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin, PT, s.r.o., 2011. 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. (SK)

Recommended reading

Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno: Masarykova univerzita, 2013 -773 s (CS)
Kenichi Kanatani, Understanding Geometric Algebra: Hamilton Grassmann and Clifford for Computer Vision and Graphics. CRC Press 2015. (EN)

Classification of course in study plans

  • Programme B-MAI-P Bachelor's 2 year of study, summer semester, compulsory

  • Programme C-AKR-P Lifelong learning

    specialization CLS , 1 year of study, summer semester, elective

Type of course unit

 

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Syllabus

Multilinear Algebra (1-4) Analytic Geometry (5-9) Geometric Algebras (10-13)

  1. Dual vector spaces, dual basis, dual representation
  2. Multilinear algebra, symmetric and antisymmetric tensors
  3. Left and right contraction, Hodge isomorphism
  4. Algebra of outer forms, Grassman algebra
  5. Affine matrix geometry
  6. Analytical geometry: Classification of linear objects, relative position
  7. Analytical geometry: Constructions tasks
  8. Analytic geometry: Transformation
  9. Projective matrix geometry
  10. Projective geometric algebra: Basic concepts, algebra G3, Quaternions
  11. Projective Geometric Algebra: Objects and Transformations
  12. Projective Geometric Algebra: Analytic Geometry in PGA
  13. Conformal geometric algebra

Exercise

26 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Syllabus

1st week: Repetition of the basic concepts of linear algebra, basis, dimension, transition matrix, transformation matrix.

Next weeks: Exercises for the previous week's lecture.