Detail předmětu

Lineární algebra II

FSI-SLBAk. rok: 2024/2025

 Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Požaduje se úspěšné absolvování předmětu Lineární algebra I (SLA)

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky na udělení zápočtu:

  1. Aktivní účast ve cvičeních
  2. Vnitrosemestrální písemka z analytické geometrie
  3. Závěrečná semestrální práce formou implementace zvoleného úkolu analytické geometrie prostředky projektivní geometrické algebry ve zvoleném software (Matlab, Python, C++, C#)

 

Forma zkoušek:

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 4 otázky kopírujících přednášená témata, Základem ústní zkoušky je diskuze nad vypracovanými příklady a s nimi související teorií. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.  Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů.


Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je  kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s analytickou geometrií a pokročilými partiemi lineární algebry, konkrétně tenzory, projektivní geometrií a geometrickými algebrami. Součástí předmětu bude
návaznost na řešení inženýrských problémů.


Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.

Základní literatura

Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno: Masarykova univerzita, 2013 -773 s. (CS)
Kenichi Kanatani, Understanding Geometric Algebra: Hamilton Grassmann and Clifford for Computer Vision and Graphics. CRC Press 2015. (EN)
Luboš Motl, Miloš Zahradník, Pěstujeme lineární algebru, Praha: Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002. 348 s. (CS)
Pavol Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin, PT, s.r.o., 2011. 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. (SK)

Doporučená literatura

Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno: Masarykova univerzita, 2013 -773 s (CS)
Kenichi Kanatani, Understanding Geometric Algebra: Hamilton Grassmann and Clifford for Computer Vision and Graphics. CRC Press 2015. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CLS , 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Multilineární algebra (1-4) Analytická geometrie (5-9) Geometrické algebry (10-13)

  1. Duální vektorové prostory, duální báze, duální zobrazení.
  2. Multilineární algebra, symetrické a antisymetrické tensory, 
  3. Levá a pravá kontrakce, Hodgeho izomorfismus, 
  4. Algebra vnějších forem, Grassmanova algebra
  5. Afinní geometrie maticově 
  6. Analytická geometrie: Klasifikace lineárních objektů, vzájemná poloha
  7. Analytická geometrie: Konstrukční úlohy
  8. Analytická geometrie: Transformace
  9. Projektivní geometrie maticově
  10. Projektivní geometrická algebra: Základní pojmy, algebra G3, kvaterniony
  11. Projektivní geometrická algebra: Objekty a transformace
  12. Projektivní geometrická algebra: Analytický geometrie v PGA
  13. Konformní geometrická algebra

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. týden: Opakovaní základních pojmů lineární algebry, báze, dimenze, matice přechodu, matice transformace.

Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.