Detail předmětu

Numerické metody

FSI-2NUAk. rok: 2010/2011

Předmět Numerické metody I má seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a některé algoritmy si také sami naprogramují.
Probíraná témata: Úvod do problematiky numerických metod. Řešení soustav lineárních rovnic. Interpolace. Metoda nejmenších čtverců. Numerický výpočet derivace a integrálu. Řešení nelineárních rovnic. Optimalizace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět Numerické metody I seznámí studenty se základní kolekcí úloh numerické matematiky. Poukáže na záludnosti numerických výpočtů (chyby, stabilita), uvede studenty do problematiky řešení lineárních a nelineárních rovnic, seznámí je s interpolací, s metodou nejmenších čtverců, s numerickým derivováním a integrováním a s nepodmíněnou minimalizací. Jednoduché úlohy zvládne student spočítat "ručně", složitější na počítači.

Prerekvizity

Lineární algebra, vektorový počet, diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Základy programování.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, úpěšné absolvování dvou kontrolních písemných prací a zpracování semestrální práce, v jejímž rámci student vyřeší dva úkoly, a to, po dohodě s cvičícím, například užitím prostředí MATLAB, MAPLE, DELPHI atp. Za obě písemné práce lze obdržet 0 až 15 bodů a za semestrální práci rovněž 0 až 15 bodů, celkem tedy 0 až 30 bodů. Podmínkou pro udělení zápočtu je zisk nejméně 15-ti bodů. Student, který dostane zápočet, tak získá bodové ohodnocení v rozsahu 15 až 30 bodů, které se mu započítá do výsledné klasifikace předmětu.
ZKOUŠKA: Zkouška je písemná a skládá se z praktické a z teoretické části. V praktické části studenti řeší číselné příklady užitím kalkulačky, v teoretické části pak zodpoví několik otázek, které prověří, jak pochopili podstatu probrané látky. Za zkoušku student obdrží 0 až 70 bodů.
CELKOVÉ HODNOCENÍ: Výsledné bodové hodnocení je součtem bodů získaných od cvičícího (15--30) a od zkoušejícího (0--70).
KLASIFIKACE: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Učební cíle

Cílem předmětu Numerické metody I je seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností samostatně tyto problémy řešit jak "ručně" tak pomocí pomocí počítače. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné metody a odpovídajícího softwarového produktu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.

Základní literatura

DAHLQUIST, Germund a Ake BJÖRCK. Numerical Methods. New Jersey: Englewood Cliffs, 1974, 573 s. (EN)
HEATH, Michael T. Scientific computing: an introduction survey. 2nd ed. Boston: McGraw-Hill, 2002, 563 s. ISBN 0-07-239910-4. (EN)
MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall, 2004, ix, 680 s. : il. ISBN 0-13-191178-3. (EN)
MOLER, Cleve B. Numerical computing with MATLAB. Philadelphia: SIAM, 2004, xi, 336 s. : il. ISBN 0-89871-560-1. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-FIN , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-MET , 1 ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MŘJ , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program M2I-P magisterský navazující

    obor M-ADI , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor M-AIŘ , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor M-VSR , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.

Osnova

Dvouhodinová přednáška se koná jednou za 14 dní.
1-2. týden. Úvod do problematiky numerických metod: Chyby v numerických výpočtech. Reprezentace čísel v počítači. Podmíněnost úloh, stabilita algoritmů.
Řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda. LU rozklad. Výběr hlavních prvků.
3-4. týden. Řešení soustav lineárních rovnic: Vliv zaokrouhlovacích chyb. Podmíněnost. Iterační metody (Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR).
Aproximace funkcí: Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom.
5-6. týden. Aproximace funkcí: Interpolace po částech lineární, po částech kubická Hermitova. Kubický interpolační splajn. Metoda nejmenších čtverců.
7-8. týden. Numerické derivování: Základní formule, Richardsonova extrapolace.
Numerické integrování: Základní formule (obdélníková, lichoběžníková, Simpsonova). Gaussovy formule. Složené formule. Adaptivní integrace.
9-10. týden. Řešení jedné nelineární rovnice: metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, metoda prosté iterace. Řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, metoda prosté iterace.
11-12. týden. Jednorozměrná minimalizace: metoda zlatého řezu, metoda kvadratické interpolace.
Minimalizace funkcí více proměnných: Nelderova-Meadova metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda.
13. týden. Rezerva přednášejícího.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.
RNDr. Jiří Dočkal, CSc.
RNDr. Milana Faltusová

Osnova

Cvičení probíhají ve dvoutýdenních cyklech, střídavě v učebně s tabulí a v počítačové učebně. Program cvičení odpovídá tématům přednášek.