angličtina

Všech fakult

Student by měl rozumět příkazům a funkcím matematického programu MATLAB jako výpočetního prostředku, jako programovacího jazyka i jako nástroje grafické prezentace a měl by je umět používat při řešení praktických problémů. Studenti řeší takové praktické úlohy, kde se uplatňuje netriviální a smysluplné použití počítače tj. tam, kde:
" počítač pomáhá při rutinních a zdlouhavých výpočtech (technika výpočtu byla dříve probrána a procvičena),
" počítač pomáhá při opakování a prohloubení probírané látky jiným, netradičním postupem (úloha je formulována tak, že bez znalosti nezbytné teorie je počítačově neřešitelná),
" počítač pomáhá při vysvětlení či objasnění daného teoretického pojmu nebo závislosti (často v úzkém spojení s počítačovou grafikou),
" počítač pomáhá při řešení úloh, které jsou bez pomoci počítače pro studenty neřešitelné.
Například v první úloze je ve jmenovateli zlomku polynom pátého stupně, který studenti řešit neumí. Musí pomocí MATLABu nalézt kořeny tohoto polynomu a pak provést rozklad, ke kterému potřebují znát příslušnou teorii. Ve druhé úloze, musí nakreslit příslušnou plochu, aby dokázali napsat integrál, který řeší jejich úlohu. Neznalost teorie a mechanické použití integrálu zpravidla vede k chybnému výsledku. Podobně můžeme získat chybné grafické znázornění ploch, kuželoseček atd.

Předpokládá se, že studenti úspěšně absolvovali předměty Matematika I a Chemická informatika I. Z matematiky studenti znají Diferenciální a integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii. Z výpočetní techniky pak základní dovednosti a zkušenosti v práci s výpočetní technikou, práci se soubory v OS Windows a zásady typografie odborného textu.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Docházka, aktivita, uznání pěti dílčích úloh a jedné semestrální práce a úspěšné absolvování vědomostního testu.
Student může z dílčí úlohy č. 1 získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body.
Z dílčí úlohy č. 2 lze získat celkem 6 bodů, k uznání je nutné získat alespoň 3 body. Z dílčí úlohy č. 3 (průběh funkce) lze získat celkem 15 bodů, k uznání je nutné získat alespoň 8 bodů. Z dílčí úlohy č. 4 lze získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body. Z dílčí úlohy č. 5 lze získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body. Ze semestrální práce je možné získat celkem 50 bodů, k uznání je nutno získat alespoň 25 bodů. Z vědomostního testu je možné získat celkem 15 bodů, k úspěšnému absolvování je nutné získat alespoň 8 bodů. Student může za docházku získat 1 bod, k uznání nesmí mít neomluvenou absenci. Z aktivity, za vyřešení dobrovolných úloh může získat další body, k získání zápočtu nemusí vypracovat žádnou dobrovolnou úlohu.

1) Seznámení s MATLABem - MATLAB jako výpočetní prostředek, MATLABjako programovací jazyk, MATLABjako nástroj grafické prezentace. Elementární funkce MATLABu. Dílčí úloha č. 1.
2) Operace s polynomy.
3) Zpracování datového souboru. Základy programování. Aproximace funkcí.
4) Maticové operace. Dílčí úloha č. 2.
5) Operace s funkcemi. Průběh funkce (Dílčí úloha č. 3).
6) Řešení nelineárních rovnic, nulové body, maximum, minimum. derivace.
7) Graf reálné funkce jedné reálné proměnné, asymptoty, konvexnost, konkávnost a další charakteristiky.
8) MATLAB jako nástroj grafické prezentace. Dílčí úloha č. 4.
9) Operace s vektory. Aplikace. Dílčí úloha č. 5.
10) Kuželosečky.
11) Kvadratické plochy.
12) Pokyny pro vypracování semestrální práce. Semestrální práce.
13) Semestrální práce.

Předmět si klade za cíl poskytnout studentům základní vědomosti a dovednosti v práci s matematickým programem MATLAB jako výpočetním prostředkem, jako programovacím jazykem i jako nástrojem grafické prezentace, aby byli schopni řešit problémy z praxe. Pozornost je soustředěna na takové úlohy, kde se uplatňuje netriviální a smysluplné použití počítače. Studenti při řešení jednotlivých úloh pracují s různými formáty i různými aplikacemi a tak se učí vkládat text, data i obrázky z různých aplikací do jediného dokumentu. Studenti by měli v semestrální práci prokázat, že umí využívat výpočetní techniku při tvorbě písemného dokumentu, že umí používat matematický program MATLAB při řešení matematických úloh, že umí získané výsledky graficky znázornit a prezentovat a to jak v rovině, tak i v prostoru a že jsou připraveni nést zodpovědnost za získané výsledky. Počítačová cvičení by tedy měla přispět jak k větší samostatnosti studentů, tak i ke zvýšení zájmu o matematiku jako takovou. Studenti by měli ukázat, že jsou schopni aplikovat získané znalosti na řešení neznámých problémů, že chápou propojení předmětu matematika s ostatními odbornými předměty, že jsou schopni úlohu vyřešit a vyhodnotit výsledek. Ve všech oblastech je zvláštní důraz kladen zejména na praktické použití těchto znalostí v chemické praxi.

Pět dílčích úloh a jedna semestrální práce (individuální zadání)
DU1 - slovní úloha s chemickou resp. fyzikální aplikací, (obecné řešení, podmínky, jednotky, konkrétní číselné řešení)
DU2 - interpolace resp. aproximace naměřených dat, (výpočet základních statických veličin, grafické znázornění)
DU3 - početní i grafické řešení průběhu funkce (15 položek včetně tečen a asymptot)
DU4 - praktická slovní úloha na vyhledání maxima resp. minima (funkci student musí odvodit, pak obecně vyřešit extrém včetně podmínek a jednotek a teprve nakonec vyhledá konkrétní číselné řešení)
DU5 - vyhledání objemu a povrchu tělesa, jeho tělesové výšky a obsahu podstavy
SP - pět úloh
ad1. - nalezení funkce rychlosti a změny rychlosti v daném časovém úseku, (rozklad na parciální zlomky, ve jmenovateli polynom pátého stupně, integrace jednotlivých parciálních zlomků);
ad2. - nalezení ceny chemických prvků, (soustava osmi lineárních rovnic a osmi neznámých);
ad3. - nalezení plošného obsahu fólie, která je ohraničena zadanými křivkami včetně jejího grafického znázornění;
ad4. - nalezení trajektorie dvou hmotných bodů popř. jejich společných bodů, (kuželosečky převést na středový resp. vrcholový tvar, vyhledat všechny charakteristické prvky a zakreslit je včetně popisu resp. průsečíků);
ad5. - určení a znázornění zadané plochy
Způsob kontroly:
DU1 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
DU2 - zadání v elektronické podobě na e-mail, data na e-learningu a internetu, písemné odevzdání statistických charakteristik, graf jako m-soubor do vyhrazeného adresáře na školní intranet popř. e-mailem - 6 bodů
DU3 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání početního řešení, graf jako m-soubor do vyhrazeného adresáře na školní intranet popř. e-mailem - 30 bodů
DU4 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
DU5 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
SP - zadání v elektronické podobě, e-learning, internet, odevzdání POUZE v elektronické podobě do vyhrazeného adresáře popř. e-mailem - 50 bodů

Polcerová M.: MATLAB Počítačová cvičení z matematiky. FCH VUT v Brně, Brno 2010, ISBN 978-80-214-4236-8 (EN)

Bartsch H.-J.: Matematické vzorce. SNTL - Nakladatelství technické literatury, Praha 1983 (EN)
Polcerová M., Bayer J.: Analytická geometrie v příkladech. FCH VUT v Brně, Brno 2004, ISBN 80-214-1793-5 (EN)