Detail předmětu

Počítačová cvičení z matematiky

FCH-BC_PCM2Ak. rok: 2011/2012

Předmět poskytne studentům základní vědomosti a dovednosti v práci s matematickým programem MATLAB jako výpočetním prostředkem, jako programovacím jazykem i jako nástrojem grafické prezentace. V rámci předmětu se studenti seznámí s elementárními matematickými funkcemi MATLABu, budou provádět operace s polynomy, s maticemi, s funkcemi i s vektory. Budou řešit praktické úlohy, ve kterých je třeba: znát rozklad na parciální zlomky, řešit lineární i nelineární rovnice a jejich soustavy, vyhledat nulové body resp. maximum či minimum funkce, nalézt derivaci, primitivní funkci a určitý integrál funkce atd. Studenti budou aplikovat skalární a vektorový součin vektorů na výpočty plošných obsahů, povrchů a objemů těles. Naučí se zpracovávat datové soubory, provádět aproximaci a interpolaci naměřených dat a to včetně grafických výstupů. Dále se naučí základy programování a budou řešit početně i graficky průběh funkce. Velká pozornost bude věnována MATLABu jako nástroji grafické prezentace ve 2D i 3D. Podrobně se budou zabývat kuželosečkami a kvadratickými plochami.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Výsledky učení předmětu

Student by měl rozumět příkazům a funkcím matematického programu MATLAB jako výpočetního prostředku, jako programovacího jazyka i jako nástroje grafické prezentace a měl by je umět používat při řešení praktických problémů. Studenti řeší takové praktické úlohy, kde se uplatňuje netriviální a smysluplné použití počítače tj. tam, kde:
" počítač pomáhá při rutinních a zdlouhavých výpočtech (technika výpočtu byla dříve probrána a procvičena),
" počítač pomáhá při opakování a prohloubení probírané látky jiným, netradičním postupem (úloha je formulována tak, že bez znalosti nezbytné teorie je počítačově neřešitelná),
" počítač pomáhá při vysvětlení či objasnění daného teoretického pojmu nebo závislosti (často v úzkém spojení s počítačovou grafikou),
" počítač pomáhá při řešení úloh, které jsou bez pomoci počítače pro studenty neřešitelné.
Například v první úloze je ve jmenovateli zlomku polynom pátého stupně, který studenti řešit neumí. Musí pomocí MATLABu nalézt kořeny tohoto polynomu a pak provést rozklad, ke kterému potřebují znát příslušnou teorii. Ve druhé úloze, musí nakreslit příslušnou plochu, aby dokázali napsat integrál, který řeší jejich úlohu. Neznalost teorie a mechanické použití integrálu zpravidla vede k chybnému výsledku. Podobně můžeme získat chybné grafické znázornění ploch, kuželoseček atd.

Prerekvizity

Předpokládá se, že studenti úspěšně absolvovali předměty Matematika I a Chemická informatika I. Z matematiky studenti znají Diferenciální a integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii. Z výpočetní techniky pak základní dovednosti a zkušenosti v práci s výpočetní technikou, práci se soubory v OS Windows a zásady typografie odborného textu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Docházka, aktivita a uznání pěti dílčích úloh a jedné semestrální práce.
Student může z dílčí úlohy č. 1 získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body.
Z dílčí úlohy č. 2 lze získat celkem 6 bodů, k uznání je nutné získat alespoň 3 body. Z dílčí úlohy č. 3 (průběh funkce) lze získat celkem 30 bodů, k uznání je nutné získat alespoň 15 bodů. Z dílčí úlohy č. 4 lze získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body. Z dílčí úlohy č. 5 lze získat celkem 4 body, k uznání je nutno získat alespoň 2 body. Ze semestrální práce je možné získat celkem 50 bodů, k uznání je nutno získat alespoň 25 bodů. Student může za docházku získat 1 bod, k uznání nesmí mít neomluvenou absenci. Z aktivity, za vyřešení dobrovolných úloh může získat další body, k získání zápočtu nemusí vypracovat žádnou dobrovolnou úlohu.


Osnovy výuky

1) Seznámení s MATLABem - MATLAB jako výpočetní prostředek, MATLABjako programovací jazyk, MATLABjako nástroj grafické prezentace. Elementární funkce MATLABu. Dílčí úloha č. 1.
2) Operace s polynomy.
3) Zpracování datového souboru. Základy programování. Aproximace funkcí.
4) Maticové operace. Dílčí úloha č. 2.
5) Operace s funkcemi. Průběh funkce (Dílčí úloha č. 3).
6) Řešení nelineárních rovnic, nulové body, maximum, minimum. derivace.
7) Graf reálné funkce jedné reálné proměnné, asymptoty, konvexnost, konkávnost a další charakteristiky.
8) MATLAB jako nástroj grafické prezentace. Dílčí úloha č. 4.
9) Operace s vektory. Aplikace. Dílčí úloha č. 5.
10) Kuželosečky.
11) Kvadratické plochy.
12) Pokyny pro vypracování semestrální práce. Semestrální práce.
13) Semestrální práce.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl poskytnout studentům základní vědomosti a dovednosti v práci s matematickým programem MATLAB jako výpočetním prostředkem, jako programovacím jazykem i jako nástrojem grafické prezentace, aby byli schopni řešit problémy z praxe. Pozornost je soustředěna na takové úlohy, kde se uplatňuje netriviální a smysluplné použití počítače. Studenti při řešení jednotlivých úloh pracují s různými formáty i různými aplikacemi a tak se učí vkládat text, data i obrázky z různých aplikací do jediného dokumentu. Studenti by měli v semestrální práci prokázat, že umí využívat výpočetní techniku při tvorbě písemného dokumentu, že umí používat matematický program MATLAB při řešení matematických úloh, že umí získané výsledky graficky znázornit a prezentovat a to jak v rovině, tak i v prostoru a že jsou připraveni nést zodpovědnost za získané výsledky. Počítačová cvičení by tedy měla přispět jak k větší samostatnosti studentů, tak i ke zvýšení zájmu o matematiku jako takovou. Studenti by měli ukázat, že jsou schopni aplikovat získané znalosti na řešení neznámých problémů, že chápou propojení předmětu matematika s ostatními odbornými předměty, že jsou schopni úlohu vyřešit a vyhodnotit výsledek. Ve všech oblastech je zvláštní důraz kladen zejména na praktické použití těchto znalostí v chemické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Pět dílčích úloh a jedna semestrální práce (individuální zadání)
DU1 - slovní úloha s chemickou resp. fyzikální aplikací, (obecné řešení, podmínky, jednotky, konkrétní číselné řešení)
DU2 - interpolace resp. aproximace naměřených dat, (výpočet základních statických veličin, grafické znázornění)
DU3 - početní i grafické řešení průběhu funkce (15 položek včetně tečen a asymptot)
DU4 - praktická slovní úloha na vyhledání maxima resp. minima (funkci student musí odvodit, pak obecně vyřešit extrém včetně podmínek a jednotek a teprve nakonec vyhledá konkrétní číselné řešení)
DU5 - vyhledání objemu a povrchu tělesa, jeho tělesové výšky a obsahu podstavy
SP - pět úloh
ad1. - nalezení funkce rychlosti a změny rychlosti v daném časovém úseku, (rozklad na parciální zlomky, ve jmenovateli polynom pátého stupně, integrace jednotlivých parciálních zlomků);
ad2. - nalezení ceny chemických prvků, (soustava osmi lineárních rovnic a osmi neznámých);
ad3. - nalezení plošného obsahu fólie, která je ohraničena zadanými křivkami včetně jejího grafického znázornění;
ad4. - nalezení trajektorie dvou hmotných bodů popř. jejich společných bodů, (kuželosečky převést na středový resp. vrcholový tvar, vyhledat všechny charakteristické prvky a zakreslit je včetně popisu resp. průsečíků);
ad5. - určení a znázornění zadané plochy
Způsob kontroly:
DU1 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
DU2 - zadání v elektronické podobě na e-mail, data na e-learningu a internetu, písemné odevzdání statistických charakteristik, graf jako m-soubor do vyhrazeného adresáře na školní intranet popř. e-mailem - 6 bodů
DU3 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání početního řešení, graf jako m-soubor do vyhrazeného adresáře na školní intranet popř. e-mailem - 30 bodů
DU4 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
DU5 - zadání v elektronické podobě na e-mail, písemné odevzdání - 4 body
SP - zadání v elektronické podobě, e-learning, internet, odevzdání POUZE v elektronické podobě do vyhrazeného adresáře popř. e-mailem - 50 bodů

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHTOZP , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BPCO_CHMN , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program CKCP_CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor CKCO_CZV , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHM , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BPCO_SCH , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHTOZP , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BKCO_CHM , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BKCO_SCH , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_BT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BPCO_CHP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_BT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor BKCO_PCH , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_OOB bakalářský

    obor BPCO_KROO , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_OOB bakalářský

    obor BKCO_KROO , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor