Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-KMA1Ak. rok: 2011/2012

Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti. Vektorové prostory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Limita, spojitost a derivace funkce jedné proměnné, derivace vyšších řádů, Taylorův polynom, průběh funkce, l´Hospitalovo pravidlo. Primitivní funkce, neurčitý integrál funkce jedné proměnné, integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Číselné řady, mocninné řady, Taylorovy řady.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky.

Prerekvizity

Znalosti na úrovni středoškolského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanovuje garant předmětu.

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematiky potřebnými k dalšímu studiu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanovuje garant předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-BK bakalářský

    obor BK-EST , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BK-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BK-TLI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BK-SEE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor BK-AMT , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
2. Vektory, kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál.
9. Integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady, Taylorovy řady.

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.