čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.

Základní znalosti lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1.Řešení 1 nelineární algebraické rovnice – startovací metody, metoda postupných aproximací, metoda tečen, metoda sečen. Rychlost konvergence.
2.Lineární prostory a operátory, normy vektorů a matic. Kontraktivní zobrazení, Banachova věta o pevném bodu.
3.Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic – prostá iterace, Newtonova metoda. Vlastní čísla a vektory čtvercových matic – přímý výpočet, mocninná metoda, metoda iterace podprostoru.
4.Přehled metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Přímé metody – Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad.
Pásové a řídké soustavy. Podmíněnost soustav. QR-rozklad. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
5.Iterační metody – Jacobiho iterace, Gaussova-Seidelova iterace. Relaxační metody. Metoda sdružených gradientů.
6.Prostory funkcí. Interpolace funkce – Lagrangovy polynomy, Hermitovy polynomy.
7.Lineární a kubické splajny. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců.
8.Numerické derivování, extrapolace k limitě. Numerické integrování – obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. Rombergova metoda, Gaussova kvadratura.
9.Okrajové a počáteční problémy při řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí.
10.Variační formulace. Ritzova-Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

J. Dalík: Numerické metody. CERM Brno, 1997. (CS)
Jiří Vala: Lineární prostory a operátory. elektronický učební materiál pro kombinované studium na FAST, 2004. (CS)
R. W. Hamming: Numerical Methods for Scientists and Engineers. Dover Publications, 1987. 978-0486652412. (CS)